Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 14.12 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
\(
\text{Запишите в тригонометрической форме комплексное число:}
\)
1) \( 4\left(\cos\left(-\frac{\pi}{4}\right) + i\sin\left(\frac{\pi}{4}\right)\right) \);
2) \( 3\left(\cos\left(\frac{\pi}{11}\right) — i\sin\left(\frac{\pi}{11}\right)\right) \);
3) \( 6\left(\sin\left(\frac{2\pi}{13}\right) + i\cos\left(\frac{2\pi}{13}\right)\right) \);
4) \( -2\left(\cos\left(\frac{2\pi}{3}\right) + i\sin\left(\frac{2\pi}{3}\right)\right) \);
5) \( -\cos\left(\frac{1}{3}\right) — i \sin\left(\frac{1}{3}\right) \).
1) \(4 \left(\cos \left(-\frac{\pi}{4}\right) + i \sin \left(\frac{\pi}{4}\right)\right) = 4 \left(\cos \frac{\pi}{4} + i \sin \frac{\pi}{4}\right);\)
2) \(3 \left(\cos \frac{\pi}{11} — i \sin \frac{\pi}{11}\right) = 3 \left(\cos \left(-\frac{\pi}{11}\right) + i \sin \left(-\frac{\pi}{11}\right)\right);\)
3) \(6 \left(\sin \frac{2\pi}{13} + i \cos \frac{2\pi}{13}\right) = 6 \left(\cos \frac{9\pi}{26} + i \sin \frac{9\pi}{26}\right);\)
4) \(2 \left(\cos \frac{2\pi}{3} + i \sin \frac{2\pi}{3}\right) = 2 \left(\cos \frac{5\pi}{3} + i \sin \frac{5\pi}{3}\right);\)
5) \(-\cos \frac{\pi}{3} — i \sin \frac{\pi}{3} = \cos \left(\pi + \frac{1}{3}\right) + i \sin \left(\pi + \frac{1}{3}\right);\)
1) Для первого выражения:
\(
4 \left(\cos \left(-\frac{\pi}{4}\right) + i \sin \left(-\frac{\pi}{4}\right)\right).
\)
Используя свойства косинуса и синуса, получаем:
\(
= 4 \left(\cos \frac{\pi}{4} + i \sin \frac{\pi}{4}\right).
\)
Это соответствует тригонометрической форме числа с модулем \(4\) и аргументом \(-\frac{\pi}{4}\).
2) Для второго выражения:
\(
3 \left(\cos \frac{\pi}{11} — i \sin \frac{\pi}{11}\right).
\)
Используя свойство, что \(-\sin x = \sin (-x)\), получаем:
\(
= 3 \left(\cos \left(-\frac{\pi}{11}\right) + i \sin \left(-\frac{\pi}{11}\right)\right).
\)
Это соответствует тригонометрической форме числа с модулем \(3\) и аргументом \(\frac{\pi}{11}\).
3) Для третьего выражения:
\(
6 \left(\sin \frac{2\pi}{13} + i \cos \frac{2\pi}{13}\right).
\)
Заменим синус на косинус и наоборот, используя свойство:
\(
= 6 \left(\cos \left(\frac{\pi}{2} — \frac{2\pi}{13}\right) + i \sin \left(\frac{\pi}{2} — \frac{2\pi}{13}\right)\right).
\)
Упрощаем аргумент:
\(
= 6 \left(\cos \frac{9\pi}{26} + i \sin \frac{9\pi}{26}\right).
\)
4) Для четвертого выражения:
\(
2 \left(\cos \frac{2\pi}{3} + i \sin \frac{2\pi}{3}\right).
\)
Используя свойства тригонометрии, можем записать:
\(
= 2 \left(\cos \left(2\pi — \frac{2\pi}{3}\right) + i \sin \left(2\pi — \frac{2\pi}{3}\right)\right).
\)
Упрощаем аргумент:
\(
= 2 \left(\cos \frac{5\pi}{3} + i \sin \frac{5\pi}{3}\right).
\)
5) Для пятого выражения:
\(
-\cos \frac{\pi}{3} — i \sin \frac{\pi}{3}.
\)
Это можно записать как:
\(
= -1 \left(\cos \frac{\pi}{3} + i \sin \frac{\pi}{3}\right).
\)
Используя свойства тригонометрии, мы можем записать это как:
\(
= \cos \left(\pi + \frac{1}{3}\right) + i \sin \left(\pi + \frac{1}{3}\right).
\)
Таким образом, мы получаем тригонометрическую форму для данного выражения.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.