Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 14.13 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Запишите в тригонометрической форме комплексные числа:
1) \(5 \left(\cos\left(-\frac{19\pi}{5}\right) + i \sin\left(-\frac{19\pi}{5}\right)\right);\)
2) \(7 \left(\cos\left(\frac{7\pi}{29}\right) — i \sin\left(\frac{7\pi}{29}\right)\right);\)
3) \(\sin\left(\frac{\pi}{8}\right) + i \cos\left(\frac{\pi}{8}\right);\)
4) \(-3 \left(\cos\left(\frac{2\pi}{11}\right) + i \sin\left(\frac{2\pi}{11}\right)\right).\)
1) \(4 \left(\cos \left(-\frac{\pi}{4}\right) + i \sin \left(\frac{\pi}{4}\right)\right) = 4 \left(\cos \frac{\pi}{4} + i \sin \frac{\pi}{4}\right);\)
2) \(3 \left(\cos \frac{\pi}{11} — i \sin \frac{\pi}{11}\right) = 3 \left(\cos \left(-\frac{\pi}{11}\right) + i \sin \left(-\frac{\pi}{11}\right)\right);\)
3) \(6 \left(\sin \frac{2\pi}{13} + i \cos \frac{2\pi}{13}\right) = 6 \left(\cos \frac{9\pi}{26} + i \sin \frac{9\pi}{26}\right);\)
4) \(2 \left(\cos \frac{2\pi}{3} + i \sin \frac{2\pi}{3}\right) = 2 \left(\cos \frac{5\pi}{3} + i \sin \frac{5\pi}{3}\right);\)
5) \(-\cos \frac{\pi}{3} — i \sin \frac{\pi}{3} = \cos \left(\pi + \frac{1}{3}\right) + i \sin \left(\pi + \frac{1}{3}\right);\)
Записать в тригонометрической форме:
1) Для первого выражения:
\(
5 \left(\cos \left(-\frac{19\pi}{5}\right) + i \sin \left(-\frac{19\pi}{5}\right)\right).
\)
Используя свойства тригонометрических функций, получаем:
\(
= 5 \left(\cos \frac{19\pi}{5} + i \sin \frac{19\pi}{5}\right).
\)
Так как \(\cos(-x) = \cos x\) и \(\sin(-x) = -\sin x\), мы можем записать это в стандартной тригонометрической форме.
2) Для второго выражения:
\(
7 \left(\cos \frac{7\pi}{29} — i \sin \frac{7\pi}{29}\right).
\)
Используя свойства тригонометрических функций, получаем:
\(
= 7 \left(\cos \left(-\frac{7\pi}{29}\right) + i \sin \left(-\frac{7\pi}{29}\right)\right).
\)
Это также соответствует тригонометрической форме с модулем \(7\) и аргументом \(-\frac{7\pi}{29}\).
3) Для третьего выражения:
\(
\sin \frac{\pi}{8} + i \cos \frac{\pi}{8}.
\)
Заменим синус на косинус, используя свойство:
\(
= \cos \left(\frac{\pi}{2} — \frac{\pi}{8}\right) + i \sin \left(\frac{\pi}{2} — \frac{\pi}{8}\right).
\)
Упрощая аргумент, получаем:
\(
= \cos \frac{3\pi}{8} + i \sin \frac{3\pi}{8}.
\)
4) Для четвертого выражения:
\(
-3 \left(\cos \frac{2\pi}{11} + i \sin \frac{2\pi}{11}\right).
\)
Это можно записать как:
\(
= 3 \left(-\cos \frac{2\pi}{11} — i \sin \frac{2\pi}{11}\right).
\)
Используя тригонометрическую форму, мы можем выразить это как:
\(
= 3 \left(\cos \left(\pi + \frac{2\pi}{11}\right) + i \sin \left(\pi + \frac{2\pi}{11}\right)\right).
\)
Упрощая аргумент, получаем:
\(
= 3 \left(\cos \frac{13\pi}{11} + i \sin \frac{13\pi}{11}\right).
\)
Таким образом, все выражения записаны в тригонометрической форме.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.