Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 14.14 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
\(
\text{Если } \varphi \text{ является аргументом комплексного числа } z, \text{ то } -\varphi
\)
\(
\text{ является аргументом комплексного числа } z.
\)
Дано комплексное число \(z\):
1) Запишем число \(z\):
\(
z(\varphi) = r(\cos \varphi + i \sin \varphi); \quad z(\varphi) = r \cos \varphi + i r \sin \varphi = z;
\)
2) Запишем число \(z(-\varphi)\):
\(
z(-\varphi) = r \cos(-\varphi) + i r \sin(-\varphi); \quad z(-\varphi) = r \cos \varphi — i r \sin \varphi = \overline{z};
\)
Что и требовалось доказать.
Дано комплексное число \(z\):
1) Запишем число \(z\):
Комплексное число можно выразить в тригонометрической форме как:
\(
z(\varphi) = r(\cos \varphi + i \sin \varphi,
\)
где \(r\) — модуль числа, а \(\varphi\) — аргумент (угол) числа.
Также можно записать это в более развернутом виде:
\(
z(\varphi) = r \cos \varphi + i r \sin \varphi = z.
\)
Это означает, что \(z\) может быть представлено как сумма действительной и мнимой частей.
2) Запишем число \(z(-\varphi)\):
Теперь рассмотрим комплексное число с отрицательным аргументом:
\(
z(-\varphi) = r \cos(-\varphi) + i r \sin(-\varphi).
\)
Используя свойства тригонометрических функций, мы знаем, что:
\(
\cos(-\varphi) = \cos \varphi,
\)
\(
\sin(-\varphi) = -\sin \varphi.
\)
Таким образом, подставляя эти значения, получаем:
\(
z(-\varphi) = r \cos \varphi — i r \sin \varphi.
\)
Это выражение соответствует комплексному сопряжению числа \(z\):
\(
z(-\varphi) = \overline{z}.
\)
Что и требовалось доказать.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.