ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 14.16 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

На комплексной плоскости заданы точки \( A(z_1) \) и \( B(z_2) \). Найдите комплексную координату середины отрезка \( AB \).

На плоскости отметили точки:
A(Z₁) и B(Z₂);

1) Найдем вектор \(\overrightarrow{AB}\):
\(
\overrightarrow{AB} = z_2 — z_1;
\)

2) Половина вектора \(\overrightarrow{AB}\):
\(
\frac{1}{2} \overrightarrow{AB} = \frac{z_2 — z_1}{2};
\)

3) Координаты середины \(\overrightarrow{AB}\):
\(
O = \vec{A} + \frac{1}{2} \overrightarrow{AB};
\)
\(
O = z_1 + \frac{z_2 — z_1}{2} = \frac{z_1 + z_2}{2};
\)

Ответ:
\(
\frac{z_1 + z_2}{2}.
\)

На плоскости отметили точки: A(Z₁) и B(Z₂).

1) Для начала найдем вектор \(\overrightarrow{AB}\). Вектор \(\overrightarrow{AB}\) определяется как разность координат точки B и точки A. Это можно записать следующим образом:

\(
\overrightarrow{AB} = z_2 — z_1;
\)

2) Далее, чтобы найти половину вектора \(\overrightarrow{AB}\), мы делим его на 2. Таким образом, половина вектора будет равна:

\(
\frac{1}{2} \overrightarrow{AB} = \frac{z_2 — z_1}{2};
\)

3) Теперь мы можем найти координаты середины отрезка \(\overrightarrow{AB}\). Середина отрезка определяется как точка, которая находится на равном расстоянии от обеих конечных точек. Мы можем выразить координаты середины O следующим образом:

\(
O = \vec{A} + \frac{1}{2} \overrightarrow{AB};
\)

Подставляя ранее найденное значение для вектора \(\overrightarrow{AB}\), получаем:

\(
O = z_1 + \frac{z_2 — z_1}{2}.
\)

Упрощая это выражение, мы получаем:

\(
O = z_1 + \frac{z_2}{2} — \frac{z_1}{2} = \frac{z_1 + z_2}{2};
\)

Таким образом, координаты середины отрезка \(\overrightarrow{AB}\) равны:

\(
O = \frac{z_1 + z_2}{2}.
\)

Ответ:

\(
\frac{z_1 + z_2}{2}.
\)