ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 14.4 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

\(
\text{Воспользовавшись рисунком 14.12, назовите комплексное число, равное вектору: }
\)
\(
\vec{AB}, \vec{CD}, \vec{AC}, \vec{BD}.
\)

1) \(\overrightarrow{AB} = (3 + 2i) — (1 + 3i) = 2 — i;\)
Ответ: \(2 — i.\)

2) \(\overrightarrow{CD} = (4 — 3i) — (-4 + 2i) = 8 — 5i;\)
Ответ: \(8 — 5i.\)

3) \(\overrightarrow{AC} = (-4 + 2i) — (1 + 3i) = -5 — i;\)
Ответ: \(-5 — i.\)

4) \(\overrightarrow{BD} = (4 — 3i) — (3 + 2i) = 1 — 5i;\)
Ответ: \(1 — 5i.\)

1) Для вектора \(\overrightarrow{AB}\):

\(
\overrightarrow{AB} = (3 + 2i) — (1 + 3i)
\)

Сначала вычтем действительные части:

\(
3 — 1 = 2
\)

Затем вычтем мнимые части:

\(
2 — 3 = -1
\)

Таким образом, получаем:

\(
\overrightarrow{AB} = 2 — i
\)

Ответ: \(2 — i\).

2) Для вектора \(\overrightarrow{CD}\):

\(
\overrightarrow{CD} = (4 — 3i) — (-4 + 2i)
\)

Сначала вычтем действительные части:

\(
4 — (-4) = 4 + 4 = 8
\)

Затем вычтем мнимые части:

\(
-3 — 2 = -5
\)

Таким образом, получаем:

\(
\overrightarrow{CD} = 8 — 5i
\)

Ответ: \(8 — 5i\).

3) Для вектора \(\overrightarrow{AC}\):

\(
\overrightarrow{AC} = (-4 + 2i) — (1 + 3i)
\)

Сначала вычтем действительные части:

\(
-4 — 1 = -5
\)

Затем вычтем мнимые части:

\(
2 — 3 = -1
\)

Таким образом, получаем:

\(
\overrightarrow{AC} = -5 — i
\)

Ответ: \(-5 — i\).

4) Для вектора \(\overrightarrow{BD}\):

\(
\overrightarrow{BD} = (4 — 3i) — (3 + 2i)
\)

Сначала вычтем действительные части:

\(
4 — 3 = 1
\)

Затем вычтем мнимые части:

\(
-3 — 2 = -5
\)

Таким образом, получаем:

\(
\overrightarrow{BD} = 1 — 5i
\)

Ответ: \(1 — 5i\).