Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 14.6 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Изобразите на комплексной плоскости все числа z, удовлетворяющие условию:
1) \(|z — 2i| = 3\)
2) \(|z — 2i| < 3\)
3) \(|z — 2i| > 3\)
1) \(|z — 2i| = 3;\)
\(
\sqrt{x^2 + (y — 2)^2} = 3;
\)
\(
x^2 + (y — 2)^2 = 9;
\)
2) \(|z — 2i| < 3;\)
\(
\sqrt{x^2 + (y — 2)^2} < 3;
\)
\(
x^2 + (y — 2)^2 < 9;
\)
3) \(|z — 2i| \geq 3;\)
\(
\sqrt{x^2 + (y — 2)^2} \geq 3;
\)
\(
x^2 + (y — 2)^2 \geq 9;
\)
1) Условие \(|z — 2i| = 3\) описывает множество комплексных чисел \(z = x + iy\), для которых модуль числа \(z — 2i\) равен 3.
Запишем это уравнение в виде:
\(
|z — 2i| = |(x + iy) — (0 + 2i)| = |x + i(y — 2)|.
\)
Модуль комплексного числа равен:
\(
|z — 2i| = \sqrt{x^2 + (y — 2)^2}.
\)
Таким образом, уравнение становится:
\(
\sqrt{x^2 + (y — 2)^2} = 3.
\)
Возводя обе стороны в квадрат, получаем:
\(
x^2 + (y — 2)^2 = 9.
\)
Это уравнение описывает окружность радиуса 3 с центром в точке \((0, 2)\).
2) Условие \(|z — 2i| < 3\) описывает множество комплексных чисел \(z\), для которых модуль числа \(z — 2i\) меньше 3.
Используя тот же подход, мы имеем:
\(
|z — 2i| < 3 — \sqrt{x^2 + (y — 2)^2} < 3.
\)
Возводя обе стороны в квадрат, получаем:
\(
x^2 + (y — 2)^2 < 9.
\)
Это неравенство описывает внутреннюю область круга радиуса 3 с центром в точке \((0, 2)\), включая границу.
3) Условие \(|z — 2i| \geq 3\) описывает множество комплексных чисел \(z\), для которых модуль числа \(z — 2i\) больше или равен 3.
Запишем это неравенство:
\(
|z — 2i| \geq 3 — \sqrt{x^2 + (y — 2)^2} \geq 3.
\)
Возводя обе стороны в квадрат, получаем:
\(
x^2 + (y — 2)^2 \geq 9.
\)
Это неравенство описывает область вне круга радиуса 3 с центром в точке \((0, 2)\), включая саму окружность.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.