Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 14.7 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Найдите все аргументы комплексного числа:
1) \(7\);
2) \(4i\);
3) \(-2 — 2i\);
4) \(\sqrt{3} + i\).
1) \(7;\)
\(
r = \sqrt{7^2 + 0^2} = \sqrt{49 + 0} = \sqrt{49} = 7;
\)
\(
\cos \varphi = \frac{a}{r} = \frac{7}{7} = 1, \quad \sin \varphi = \frac{b}{r} = \frac{0}{7} = 0;
\)
\(
\varphi = 2 \pi k;
\)
2) \(4i;\)
\(
r = \sqrt{0^2 + 4^2} = \sqrt{0 + 16} = \sqrt{16} = 4;
\)
\(
\cos \varphi = \frac{a}{r} = \frac{0}{4} = 0, \quad \sin \varphi = \frac{b}{r} = \frac{4}{4} = 1;
\)
\(
\varphi = \frac{\pi}{2} + 2 \pi k;
\)
3) \(-2 — 2i;\)
\(
r = \sqrt{(-2)^2 + (-2)^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2 \sqrt{2};
\)
\(
\cos \varphi = \frac{a}{r} = \frac{-2}{2\sqrt{2}} = -\frac{\sqrt{2}}{2}, \quad \sin \varphi = \frac{b}{r} = \frac{-2}{2\sqrt{2}} = -\frac{\sqrt{2}}{2};
\)
\(
\varphi = -\frac{3\pi}{4} + 2 \pi k;
\)
4) \(\sqrt{3} + i;\)
\(
r = \sqrt{(\sqrt{3})^2 + 1^2} = \sqrt{3 + 1} = \sqrt{4} = 2;
\)
\(
\cos \varphi = \frac{a}{r} = \frac{\sqrt{3}}{2}, \quad \sin \varphi = \frac{b}{r} = \frac{1}{2};
\)
\(
\varphi = \frac{\pi}{6} + 2 \pi k;
\)
1) Для комплексного числа \(7\):
Это число можно представить в виде \(z = 7 + 0i\).
Сначала находим модуль \(r\):
\(
r = \sqrt{7^2 + 0^2} = \sqrt{49 + 0} = \sqrt{49} = 7.
\)
Теперь находим косинус и синус аргумента:
\(
\cos \varphi = \frac{a}{r} = \frac{7}{7} = 1, \quad \sin \varphi = \frac{b}{r} = \frac{0}{7} = 0.
\)
Аргумент \( \varphi \) определяется как:
\(
\varphi = 2 \pi k,
\)
где \(k\) — любое целое число.
2) Для комплексного числа \(4i\):
Это число можно представить в виде \(z = 0 + 4i\).
Находим модуль \(r\):
\(
r = \sqrt{0^2 + 4^2} = \sqrt{0 + 16} = \sqrt{16} = 4.
\)
Теперь находим косинус и синус аргумента:
\(
\cos \varphi = \frac{a}{r} = \frac{0}{4} = 0, \quad \sin \varphi = \frac{b}{r} = \frac{4}{4} = 1.
\)
Аргумент \( \varphi \) определяется как:
\(
\varphi = \frac{\pi}{2} + 2 \pi k,
\)
где \(k\) — любое целое число.
3) Для комплексного числа \(-2 — 2i\):
Это число можно представить в виде \(z = -2 — 2i\).
Находим модуль \(r\):
\(
r = \sqrt{(-2)^2 + (-2)^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}.
\)
Теперь находим косинус и синус аргумента:
\(
\cos \varphi = \frac{a}{r} = \frac{-2}{2\sqrt{2}} = -\frac{\sqrt{2}}{2}, \quad \sin \varphi = \frac{b}{r} = \frac{-2}{2\sqrt{2}} = -\frac{\sqrt{2}}{2}.
\)
Аргумент \( \varphi \) определяется как:
\(
\varphi = -\frac{3\pi}{4} + 2 \pi k,
\)
где \(k\) — любое целое число.
4) Для комплексного числа \(\sqrt{3} + i\):
Это число можно представить в виде \(z = \sqrt{3} + 1i\).
Находим модуль \(r\):
\(
r = \sqrt{(\sqrt{3})^2 + 1^2} = \sqrt{3 + 1} = \sqrt{4} = 2.
\)
Теперь находим косинус и синус аргумента:
\(
\cos \varphi = \frac{a}{r} = \frac{\sqrt{3}}{2}, \quad \sin \varphi = \frac{b}{r} = \frac{1}{2}.
\)
Аргумент \( \varphi \) определяется как:
\(
\varphi = \frac{\pi}{6} + 2 \pi k,
\)
где \(k\) — любое целое число.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.