ГДЗ по Алгебре 11 Класс Углубленный Уровень Учебник 📕 Мерзляк, Номировский — Все Части

Алгебра

11 класс учебник Мерзляк

11 класс

Авторы

Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., Поляков В.М.

Издательство

Вентана-граф

Серия

Алгоритм успеха

Тип книги

Учебник

Год

2019

Описание

Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .

Основные особенности учебника

Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.
Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.
Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.
Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.
Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.

Почему стоит выбрать этот учебник?

Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.

ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 15.16 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Задача

Найдите все такие действительные \( x \) и \( y \), что

\(
(x + yi)^4 = x — yi.
\)

Краткий ответ:

Найти все числа \(x\) и \(y\):
\((x + yi)^4 = x — yi;\)
\((x + yi)^5 = (x — yi)(x + yi);\)
\((x + yi)^5 = x^2 + y^2;\)
\(z = x + yi, \, z^5 = x^2 + y^2;\)

1) Первое решение:
\(z = 0, \, x = 0, \, y = 0;\)

2) Второе решение:
\(z^5 = x^2 + y^2 = r^2;\)
\(r = 1, \, z^5 = 1;\)
\(\cos \varphi = 1, \, \sin \varphi = 0;\)
\(z = \sqrt[5]{1} = \cos \frac{2\pi k}{5} + i \sin \frac{2\pi k}{5};\)

Ответ:
\((0; 0);\)
\((\cos \frac{2\pi k}{5}, \sin \frac{2\pi k}{5}), \, k \in \{0; 1; 2; 3; 4\}.\)

Подробный ответ:

Найти все числа \(x\) и \(y\):

Начнем с уравнения:
\(
(x + yi)^4 = x — yi.
\)

Для дальнейшего анализа преобразуем выражение:
\(
(x + yi)^5 = (x — yi)(x + yi).
\)

С правой стороны у нас получается:
\(
(x — yi)(x + yi) = x^2 + y^2.
\)

Таким образом, мы можем записать:
\(
(x + yi)^5 = x^2 + y^2.
\)

Теперь введем обозначение:
\(
z = x + yi.
\)

Тогда у нас есть:
\(
z^5 = x^2 + y^2.
\)

1) Первое решение:
Рассмотрим случай, когда \(z = 0\):
\(
z = 0 — x = 0, \quad y = 0.
\)

Таким образом, одно из решений:
\(
(x, y) = (0, 0).
\)

2) Второе решение:
Теперь рассмотрим случай, когда \(z^5 = x^2 + y^2 = r^2\).
Пусть \(r = |z|\), тогда:
\(
r = 1 — z^5 = 1.
\)

Согласно форме представления комплексных чисел, мы можем записать:
\(
z = \cos \varphi + i \sin \varphi.
\)

При этом для \(z^5 = 1\) получаем:
\(
\cos \varphi = 1, \quad \sin \varphi = 0.
\)

Следовательно, \(z\) можно выразить как:
\(
z = \sqrt[5]{1} = \cos \frac{2\pi k}{5} + i \sin \frac{2\pi k}{5},
\)
где \(k\) — целое число.

Таким образом, общее решение имеет вид:
Ответ:
\(
(0; 0);
\)
и
\(
(\cos \frac{2\pi k}{5}, \sin \frac{2\pi k}{5}), \quad k \in \{0, 1, 2, 3, 4\}.
\)

Оцени решение