Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 15.18 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Выразите \(\cos(6a)\) через \(\cos(a)\) и \(\sin(a)\).
1) По формуле Муавра:
\((\cos a + i \sin a)^6 = \cos 6a + i \sin 6a;\)
2) По биному Ньютона:
\((\cos a + i \sin a)^6 = \cos^6 a + 6i \cos^5 a \sin a — 15 \cos^4 a \sin^2 a — \)
\(- 20i \cos^3 a \sin^3 a + 15 \cos^2 a \sin^4 a + 6i \cos a \sin^5 a — \sin^6 a =\)
\((\cos^6 a — 15 \cos^4 a \sin^2 a + 15 \cos^2 a \sin^4 a — \sin^6 a) +\)
\(+ (6i \cos^5 a \sin a — 20i \cos^3 a \sin^3 a + 6i \cos a \sin^5 a);\)
Ответ:
\(\cos 6a = \cos^6 a — 15 \cos^4 a \sin^2 a + 15 \cos^2 a \sin^4 a — \sin^6 a.\)
Выразить \(\cos 6a\) через \(\cos a\) и \(\sin a:\)
1) По формуле Муавра:
\(
(\cos a + i \sin a)^6 = \cos 6a + i \sin 6a.
\)
2) Применим биномиальную теорему для разложения:
\(
(\cos a + i \sin a)^6 = (\cos a)^6 + 6(\cos a)^5(i \sin a) + 15(\cos a)^4(i \sin a)^2 +
\)
\(
(+ 20(\cos a)^3(i \sin a)^3 + 15(\cos a)^2(i \sin a)^4 + 6(\cos a)(i \sin a)^5 + (i \sin a)^6.
\)
Теперь упростим каждое из членов, учитывая, что \(i^2 = -1\), \(i^3 = -i\), \(i^4 = 1\), \(i^5 = i\), и \(i^6 = -1\):
\(
(\cos a)^6 + 6(\cos a)^5(i \sin a) — 15(\cos a)^4 \sin^2 a — 20(\cos a)^3(i \sin^3 a) +
\)
\(
(+ 15(\cos^2 a)(-\sin^4 a) + 6(\cos a)(i \sin^5 a) — \sin^6 a.
\)
Теперь сгруппируем действительные и мнимые части:
\(
(\cos^6 a — 15 \cos^4 a \sin^2 a + 15 \cos^2 a \sin^4 a — \sin^6 a) +
\)
\(
(+ (6i \cos^5 a \sin a — 20i \cos^3 a \sin^3 a + 6i \cos a \sin^5 a).
\)
Таким образом, мы можем выделить действительную часть, которая равна \(\cos 6a\):
\(
\cos 6a = \cos^6 a — 15 \cos^4 a \sin^2 a + 15 \cos^2 a \sin^4 a — \sin^6 a.
\)
Ответ:
\(
\cos 6a = \cos^6 a — 15 \cos^4 a \sin^2 a + 15 \cos^2 a \sin^4 a — \sin^6 a.
\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.