ГДЗ по Алгебре 11 Класс Углубленный Уровень Учебник 📕 Мерзляк, Номировский — Все Части

Алгебра

11 класс учебник Мерзляк

11 класс

Авторы

Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., Поляков В.М.

Издательство

Вентана-граф

Серия

Алгоритм успеха

Тип книги

Учебник

Год

2019

Описание

Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .

Основные особенности учебника

Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.
Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.
Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.
Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.
Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.

Почему стоит выбрать этот учебник?

Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.

ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 15.23 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Задача

\(
\text{Найдите такие натуральные числа } x > 18 \text{ и } y > 18, \text{ что } x^2 + y^2 = 37 \cdot 53.
\)

Краткий ответ:

Найти натуральные числа: \(x \geq 18\), \(y \geq 18\);

\(
x^2 + y^2 = 37 \cdot 53;
\)
\(
x^2 + y^2 = (36 + 1)(49 + 4);
\)
\(
x^2 + y^2 = |6 + i|^2 \cdot |7 + 2i|^2;
\)
\(
x^2 + y^2 = |(6 + i)(7 + 2i)|^2;
\)
\(
x^2 + y^2 = |42 + 12i + 7i — 2|^2;
\)
\(
x^2 + y^2 = |40 + 19i|^2;
\)
\(
x^2 + y^2 = 40^2 + 19^2;
\)

Ответ: (19; 40); (40; 19).

Подробный ответ:

Найти натуральные числа \(x\) и \(y\), такие что \(x \geq 18\) и \(y \geq 18\);

Рассмотрим уравнение:
\(
x^2 + y^2 = 37 \cdot 53.
\)

Мы можем разложить правую часть уравнения:
\(
x^2 + y^2 = (36 + 1)(49 + 4).
\)

Далее, применяя свойства комплексных чисел, мы можем записать:
\(
x^2 + y^2 = |6 + i|^2 \cdot |7 + 2i|^2.
\)

Используя свойства модуля комплексного числа, мы можем выразить это как:
\(
x^2 + y^2 = |(6 + i)(7 + 2i)|^2.
\)

Теперь вычислим произведение:
\(
x^2 + y^2 = |42 + 12i + 7i — 2|^2.
\)

Упрощая, получаем:
\(
x^2 + y^2 = |40 + 19i|^2.
\)

Теперь вычисляем модуль:
\(
x^2 + y^2 = 40^2 + 19^2.
\)

В результате, мы получаем два решения:
Ответ: (19; 40); (40; 19).

Оцени решение