Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 15.3 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Найдите частное \( \frac{z_1}{z_2} \), если:
1)
\(
z_1 = 8 \left( \cos \frac{7\pi}{10} + i \sin \frac{7\pi}{10} \right), \quad z_2 = 2 \left( \cos \frac{\pi}{5} + i \sin \frac{\pi}{5} \right);
\)
2)
\(
z_1 = 6 \left( \sin \frac{\pi}{8} + i \cos \frac{\pi}{8} \right), \quad z_2 = 4 \left( \cos \frac{3\pi}{16} + i \sin \frac{3\pi}{16} \right);
\)
3)
\(
z_1 = -2 \left( \cos 2 + i \sin 2 \right), \quad z_2 = \cos 1 + i \sin 1.
\)
1)
\(
z_1 = 8 \left( \cos \frac{7\pi}{10} + i \sin \frac{7\pi}{10} \right), \quad z_2 = 2 \left( \cos \frac{\pi}{5} + i \sin \frac{\pi}{5} \right);
\)
\(
r = \frac{8}{2} = 4, \quad \varphi = \frac{7\pi}{10} — \frac{\pi}{5} = \frac{7\pi}{10} — \frac{2\pi}{10} = \frac{5\pi}{10} = \frac{\pi}{2};
\)
\(
z = 4 \left( \cos \frac{\pi}{2} + i \sin \frac{\pi}{2} \right) = 4 (0 + i) = 4i;
\)
Ответ: \( 4i \).
2)
\(
z_1 = 6 \left( \sin \frac{\pi}{8} + i \cos \frac{3\pi}{8} \right), \quad z_2 = 4 \left( \cos \frac{3\pi}{16} + i \sin \frac{3\pi}{16} \right);
\)
(Возможно, здесь опечатка: \( z_1 \) переписано как тригонометрическое выражение с синусом и косинусом в необычном порядке, далее \( z_1 = 6 \left( \cos \frac{3\pi}{8} + i \sin \frac{3\pi}{8} \right) \))
\(
r = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}, \quad \varphi = \frac{3\pi}{8} — \frac{3\pi}{16} = \frac{6\pi}{16} — \frac{3\pi}{16} = \frac{3\pi}{16};
\)
Ответ:
\(
\frac{3}{2} \left( \cos \frac{3\pi}{16} + i \sin \frac{3\pi}{16} \right).
\)
3)
\(
z_1 = -2 \left( \cos 2 + i \sin 2 \right), \quad z_2 = \cos 1 + i \sin 1;
\)
\(
z_1 = 2 \left( \cos (\pi + 2) + i \sin (\pi + 2) \right);
\)
\(
r = \frac{2}{1} = 2, \quad \varphi = (\pi + 2) — 1 = \pi + 1;
\)
Ответ:
\(
2 \left( \cos (\pi + 1) + i \sin (\pi + 1) \right).
\)
Найти частное чисел \( z_1 \) и \( z_2 \):
1)
\(
z_1 = 8 \left( \cos \frac{7\pi}{10} + i \sin \frac{7\pi}{10} \right), \quad z_2 = 2 \left( \cos \frac{\pi}{5} + i \sin \frac{\pi}{5} \right).
\)
Сначала найдем модуль и аргумент частного:
\(
r = \frac{8}{2} = 4, \quad \varphi = \frac{7\pi}{10} — \frac{\pi}{5} = \frac{7\pi}{10} — \frac{2\pi}{10} = \frac{5\pi}{10} = \frac{\pi}{2}.
\)
Теперь запишем результат в тригонометрической форме:
\(
z = 4 \left( \cos \frac{\pi}{2} + i \sin \frac{\pi}{2} \right) = 4 (0 + i) = 4i.
\)
Ответ: \( 4i \).
2)
\(
z_1 = 6 \left( \sin \frac{\pi}{8} + i \cos \frac{\pi}{8} \right), \quad z_2 = 4 \left( \cos \frac{3\pi}{16} + i \sin \frac{3\pi}{16} \right).
\)
Здесь возможно опечатка: \( z_1 \) переписано как тригонометрическое выражение с синусом и косинусом в необычном порядке. Правильное выражение должно быть:
\(
z_1 = 6 \left( \cos \frac{3\pi}{8} + i \sin \frac{3\pi}{8} \right).
\)
Теперь найдем модуль и аргумент частного:
\(
r = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}, \quad \varphi = \frac{3\pi}{8} — \frac{3\pi}{16} = \frac{6\pi}{16} — \frac{3\pi}{16} = \frac{3\pi}{16}.
\)
Запишем результат:
\(
z = \frac{3}{2} \left( \cos \frac{3\pi}{16} + i \sin \frac{3\pi}{16} \right).
\)
Ответ:
\(
\frac{3}{2} \left( \cos \frac{3\pi}{16} + i \sin \frac{3\pi}{16} \right).
\)
3)
\(
z_1 = -2 \left( \cos 2 + i \sin 2 \right), \quad z_2 = \cos 1 + i \sin 1.
\)
Для упрощения \( z_1 \) запишем его в виде:
\(
z_1 = 2 \left( -\cos 2 — i \sin 2 \right) = 2 \left( \cos (\pi + 2) + i \sin (\pi + 2) \right).
\)
Теперь найдем модуль и аргумент частного:
\(
r = \frac{2}{1} = 2, \quad \varphi = (\pi + 2) — 1 = \pi + 1.
\)
Запишем результат:
\(
z = 2 \left( \cos (\pi + 1) + i \sin (\pi + 1) \right).
\)
Ответ:
\(
2 \left( \cos (\pi + 1) + i \sin (\pi + 1) \right).
\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.