Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 16.1 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Решите уравнения:
1) \( z^2 + 8z + 25 = 0; \)
2) \( z^2 — (3 — 2i)z + 10 = 0; \)
3) \( z^2 — 3z + 11 — 3i = 0; \)
4) \( z^2 + (i — 5)z + 8 — i = 0. \)
1) \( z^2 + 8z + 25 = 0; \)
\(
D = 8^2 — 4 \cdot 25 = 64 — 100;
\)
\(
D = -36 = (6i)^2, \, \text{тогда:}
\)
\(
z = \frac{-8 \pm 6i}{2} = -4 \pm 3i;
\)
Ответ: \(-4 — 3i; \, -4 + 3i.\)
2) \( z^2 — (3 — 2i)z + 10 = 0; \)
\(
D = (3 — 2i)^2 — 4 \cdot 10;
\)
\(
D = 9 — 12i — 4 — 40 = -35 — 12i;
\)
\(
D = 1 — 12i — 36 = (1 — 6i)^2, \, \text{тогда:}
\)
\(
z_1 = \frac{(3 — 2i) — (1 — 6i)}{2} = \frac{2 + 4i}{2} = 1 + 2i;
\)
\(
z_2 = \frac{(3 — 2i) + (1 — 6i)}{2} = \frac{4 — 8i}{2} = 2 — 4i;
\)
Ответ: \(1 + 2i; \, 2 — 4i.\)
3) \( z^2 — 3z + 11 — 3i = 0 \)
\(
D = 3^2 — 4(11 — 3i);
\)
\(
D = 9 — 44 + 12i = -35 + 12i;
\)
\(
D = 1 + 12i — 36 = (1 + 6i)^2,
\) тогда:
\(
z_1 = \frac{3 — (1 + 6i)}{2} = \frac{2 — 6i}{2} = 1 — 3i;
\)
\(
z_2 = \frac{3 + (1 + 6i)}{2} = \frac{4 + 6i}{2} = 2 + 3i.
\)
Ответ: \( 1 — 3i; \, 2 + 3i. \)
4) \( z^2 + (i — 5)z + 8 — i = 0 \)
\(
D = (i — 5)^2 — 4(8 — i);
\)
\(
D = -1 — 10i + 25 — 32 + 4i = -8 — 6i;
\)
\(
D = 1 — 6i — 9 = (1 — 3i)^2,
\) тогда:
\(
z_1 = \frac{-(i — 5) — (1 — 3i)}{2} = \frac{4 + 2i}{2} = 2 + i;
\)
\(
z_2 = \frac{(i — 5) + (1 — 3i)}{2} = \frac{6 — 4i}{2} = 3 — 2i.
\)
Ответ: \( 2 + i; \, 3 — 2i. \)
1) Уравнение \( z^2 + 8z + 25 = 0 \)
\(
D = 8^2 — 4 \cdot 25 = 64 — 100;
\)
\(
D = -36 = (6i)^2,
\)
тогда:
\(
z = \frac{-8 \pm 6i}{2} = -4 \pm 3i;
\)
Ответ: \( -4 — 3i; \, -4 + 3i. \)
2) Уравнение \( z^2 — (3 — 2i)z + 10 = 0 \)
\(
D = (3 — 2i)^2 — 4 \cdot 10;
\)
\(
D = 9 — 12i — 4 — 40 = -35 — 12i;
\)
\(
D = 1 — 12i — 36 = (1 — 6i)^2,
\)
тогда:
\(
z_1 = \frac{(3 — 2i) — (1 — 6i)}{2} = \frac{2 + 4i}{2} = 1 + 2i;
\)
\(
z_2 = \frac{(3 — 2i) + (1 — 6i)}{2} = \frac{4 — 8i}{2} = 2 — 4i;
\)
Ответ: \( 1 + 2i; \, 2 — 4i. \)
3) Уравнение \( z^2 — 3z + 11 — 3i = 0 \)
\(
D = 3^2 — 4(11 — 3i);
\)
\(
D = 9 — 44 + 12i = -35 + 12i;
\)
\(
D = 1 + 12i — 36 = (1 + 6i)^2,
\)
тогда:
\(
z_1 = \frac{3 — (1 + 6i)}{2} = \frac{2 — 6i}{2} = 1 — 3i;
\)
\(
z_2 = \frac{3 + (1 + 6i)}{2} = \frac{4 + 6i}{2} = 2 + 3i;
\)
Ответ: \( 1 — 3i; \, 2 + 3i. \)
4) Уравнение \( z^2 + (i — 5)z + 8 — i = 0 \)
\(
D = (i — 5)^2 — 4(8 — i);
\)
\(
D = -1 — 10i + 25 — 32 + 4i = -8 — 6i;
\)
\(
D = 1 — 6i — 9 = (1 — 3i)^2,
\)
тогда:
\(
z_1 = \frac{-(i — 5) — (1 — 3i)}{2} = \frac{4 + 2i}{2} = 2 + i;
\)
\(
z_2 = \frac{(i — 5) + (1 — 3i)}{2} = \frac{6 — 4i}{2} = 3 — 2i;
\)
Ответ: \( 2 + i; \, 3 — 2i. \)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!