Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 16.13 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Найдите остаток от деления многочлена \( P(x) = x^{200} — x^{101} + 5 \) на двучлен \( x^2 + 1 \).
Найти остаток от деления на трёхчлен:
\(P(x) = x^{200} — x^{101} + 5,\ x^2 + 1;\)
1) Корни уравнения:
\(x^2 + 1 = 0;\)
\(x^2 = -1;\)
\(x = \sqrt{-1};\)
\(-1 = \cos\pi + i\sin\pi;\)
\(x = \cos\frac{\pi}{2} + i\sin\frac{\pi}{2} = i;\)
2) Выполняется равенство:
\(P(x) = Q(x)(x^2 + 1) + ax + b;\)
\(x^{200} = i^{200} = (-1)^{100} = 1;\)
\(x^{101} = i^{101} = i^{100} \cdot i = i;\)
\(
1 — i + 5 = 0 + ai + b;
\)
\(
b + ai = 6 — i;
\)
\(b = 6,\ a = -1;\)
Ответ:
\(-x + 6.\)
Найти остаток от деления на трёхчлен:
\(P(x) = x^{200} — x^{101} + 5,\ x^2 + 1;\)
1) Корни уравнения:
Рассмотрим уравнение \(x^2 + 1 = 0\).
Отсюда следует, что \(x^2 = -1\).
Таким образом, \(x = \sqrt{-1}\).
Запишем это число в тригонометрической форме:
\(-1 = \cos(\pi) + i\sin(\pi)\),
следовательно, \(x = \cos(\frac{\pi}{2}) + i\sin(\frac{\pi}{2}) = i\).
2) Выполняется равенство:
\(P(x) = Q(x)(x^2 + 1) + ax + b\), где \(Q(x)\) — частное, а \(ax + b\) — остаток.
Теперь подставим \(x = i\) в многочлен \(P(x)\), чтобы найти коэффициенты \(a\) и \(b\):
Воспользуемся тем, что \(x^2 = -1\).
Сначала вычислим \(x^{200}\):
\(
x^{200} = i^{200} = (-1)^{100} = 1.
\)
Далее вычислим \(x^{101}\):
\(
x^{101} = i^{101} = i^{100} \cdot i = 1 \cdot i = i.
\)
Подставим значения \(x^{200}\) и \(x^{101}\) в \(P(x)\):
\(
P(i) = x^{200} — x^{101} + 5 = 1 — i + 5.
\)
С другой стороны, по формуле остатка:
\(
P(i) = ai + b.
\)
Приравниваем:
\(
1 — i + 5 = ai + b.
\)
Разделим на реальные и мнимые части:
\(
b + ai = 6 — i.
\)
Отсюда:
\(
b = 6,\ a = -1.
\)
Таким образом, остаток:
\(
ax + b = -x + 6.
\)
Ответ:
\(-x + 6.\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.