Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 16.2 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Решите уравнения:
1) \( z^2 — 10z + 41 = 0; \)
2) \( z^2 + 2(i — 6)z + 30 = 0; \)
3) \( z^2 — 2z — 7 — 6i = 0; \)
4) \( z^2 + 2(i — 2)z + 3 + 4i = 0. \)
1) \( z^2 — 10z + 41 = 0 \);
\( D = 10^2 — 4 \cdot 41 = 100 — 164 \);
\( D = -64 = (8i)^2 \), тогда:
\(
z = \frac{10 \pm 8i}{2} = 5 \pm 4i;
\)
Ответ: \( 5 — 4i; \, 5 + 4i. \)
2) \( z^2 + 2(i — 6)z + 30 = 0 \);
\( D = 4(i — 6)^2 — 4 \cdot 30 \);
\( D = -4 — 48i + 144 — 120 = 20 — 48i \);
\( D = 36 — 48i — 16 = (6 — 4i)^2 \), тогда:
\(
z_1 = \frac{-2(i — 6) — (6 — 4i)}{2} = \frac{6 + 2i}{2} = 3 + i;
\)
\(
z_2 = \frac{-2(i — 6) + (6 — 4i)}{2} = \frac{18 — 6i}{2} = 9 — 3i;
\)
Ответ: \( 3 + i; \, 9 — 3i. \)
3) \( z^2 — 2z — 7 — 6i = 0 \);
\( D = 2^2 + 4(7 + 6i) \);
\( D = 4 + 28 + 24i = 32 + 24i \);
\( D = 36 + 24i — 4 = (6 + 2i)^2 \), тогда:
\(
z_1 = \frac{2 — (6 + 2i)}{2} = \frac{-4 — 2i}{2} = -2 — i;
\)
\(
z_2 = \frac{2 + (6 + 2i)}{2} = \frac{8 + 2i}{2} = 4 + i;
\)
Ответ: \( -2 — i; \, 4 + i. \)
4) \( z^2 + 2(i — 2)z + 3 + 4i = 0 \);
\( D = 4(i — 2)^2 — 4(3 + 4i) \);
\( D = -4 — 16i + 16 — 12 — 16i = -32i \);
\( D = 16 — 32i + 16 = (4 — 4i)^2 \), тогда:
\(
z_1 = \frac{-2(i — 2) — (4 — 4i)}{2} = \frac{2i}{2} = i;
\)
\(
z_2 = \frac{-2(i — 2) + (4 — 4i)}{2} = \frac{8 — 6i}{2} = 4 — 3i;
\)
Ответ: \( i; \, 4 — 3i. \)
1. \( z^2 — 10z + 41 = 0 \)
Вычислим дискриминант:
\(
D = 10^2 — 4 \cdot 41 = 100 — 164 = -64 = (8i)^2
\)
Корни уравнения находятся по формуле:
\(
z = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}
\)
Подставляем \( b = 10 \), \( D = -64 \), \( a = 1 \):
\(
z = \frac{10 \pm 8i}{2} = 5 \pm 4i
\)
Ответ: \( 5 — 4i; \, 5 + 4i \).
2. \( z^2 + 2(i — 6)z + 30 = 0 \)
Вычислим дискриминант:
\(
D = 4(i — 6)^2 — 4 \cdot 30
\)
Раскроем квадрат \( (i — 6)^2 \):
\(
(i — 6)^2 = i^2 — 12i + 36 = -1 — 12i + 36 = 35 — 12i
\)
Подставляем:
\(
D = 4(35 — 12i) — 120 = 140 — 48i — 120 = 20 — 48i
\)
Представим дискриминант в виде полного квадрата:
\(
D = 36 — 48i — 16 = (6 — 4i)^2
\)
Корни уравнения находятся по формуле:
\(
z = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}
\)
Подставим \( b = 2(i — 6) = 2i — 12 \), \( D = (6 — 4i)^2 \), \( a = 1 \):
Первый корень:
\(
z_1 = \frac{-2(i — 6) — (6 — 4i)}{2} = \frac{-2i + 12 — 6 + 4i}{2} = \frac{6 + 2i}{2} = 3 + i
\)
Второй корень:
\(
z_2 = \frac{-2(i — 6) + (6 — 4i)}{2} = \frac{-2i + 12 + 6 — 4i}{2} = \frac{18 — 6i}{2} = 9 — 3i
\)
Ответ: \( 3 + i; \, 9 — 3i \).
3. \( z^2 — 2z — 7 — 6i = 0 \)
Вычислим дискриминант:
\(
D = 2^2 + 4(7 + 6i)
\)
Раскроем:
\(
D = 4 + 28 + 24i = 32 + 24i
\)
Представим дискриминант в виде полного квадрата:
\(
D = 36 + 24i — 4 = (6 + 2i)^2
\)
Корни уравнения находятся по формуле:
\(
z = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}
\)
Подставим \( b = -2 \), \( D = (6 + 2i)^2 \), \( a = 1 \):
Первый корень:
\(
z_1 = \frac{2 — (6 + 2i)}{2} = \frac{-4 — 2i}{2} = -2 — i
\)
Второй корень:
\(
z_2 = \frac{2 + (6 + 2i)}{2} = \frac{8 + 2i}{2} = 4 + i
\)
Ответ: \( -2 — i; \, 4 + i \).
4. \( z^2 + 2(i — 2)z + 3 + 4i = 0 \)
Вычислим дискриминант:
\(
D = 4(i — 2)^2 — 4(3 + 4i)
\)
Раскроем квадрат \( (i — 2)^2 \):
\(
(i — 2)^2 = i^2 — 4i + 4 = -1 — 4i + 4 = 3 — 4i
\)
Подставляем:
\(
D = 4(3 — 4i) — 12 — 16i = 12 — 16i — 12 — 16i = -32i
\)
Представим дискриминант в виде полного квадрата:
\(
D = 16 — 32i + 16 = (4 — 4i)^2
\)
Корни уравнения находятся по формуле:
\(
z = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}
\)
Подставим \( b = 2(i — 2) = 2i — 4 \), \( D = (4 — 4i)^2 \), \( a = 1 \):
Первый корень:
\(
z_1 = \frac{-2(i — 2) — (4 — 4i)}{2} = \frac{-2i + 4 — 4 + 4i}{2} = \frac{2i}{2} = i
\)
Второй корень:
\(
z_2 = \frac{-2(i — 2) + (4 — 4i)}{2} = \frac{-2i + 4 + 4 — 4i}{2} = \frac{8 — 6i}{2} = 4 — 3i
\)
Ответ: \( i; \, 4 — 3i \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.