Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 16.22 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Существует ли функция \( f(x) \), график которой имеет общую точку с любой параболой вида \( y = ax^2 + bx + c \)?
Дана парабола вида: \(y = ax^2 + bx + c\);
1) Рассмотрим функцию: \(y = x^3\);
2) Есть точки пересечения:
\(
x^3 = ax^2 + bx + c;
x^3 — ax^2 — bx — c;
n = 3, \, x_0 \in \mathbb{R};
\)
Ответ: да.
Дана парабола \(y = ax^2 + bx + c\) и кубическая функция \(y = x^3\). Требуется определить, пересекаются ли графики этих функций.
Шаг 1. Уравнение пересечения
Чтобы найти точки пересечения графиков, приравняем \(y = ax^2 + bx + c\) и \(y = x^3\):
\(
x^3 = ax^2 + bx + c.
\)
Перенесём все члены в одну сторону, чтобы получить уравнение:
\(
x^3 — ax^2 — bx — c = 0.
\)
Шаг 2. Анализ уравнения
Полученное уравнение — это кубическое уравнение, которое имеет степень \(n = 3\). Кубическое уравнение всегда имеет хотя бы один действительный корень \(x_0 \in \mathbb{R}\), согласно теореме о корнях многочлена.
Это означает, что графики параболы и кубической функции обязательно пересекаются хотя бы в одной точке.
Шаг 3. Количество точек пересечения
Количество точек пересечения зависит от числа действительных корней кубического уравнения. Уравнение \(x^3 — ax^2 — bx — c = 0\) может иметь:
— \(1\) действительный корень и \(2\) комплексных корня (случай, если графики пересекаются только в одной точке);
— \(3\) действительных корня (случай, если графики пересекаются в трёх точках).
Шаг 4. Вывод
В любом случае, хотя бы одна точка пересечения существует. Следовательно, графики параболы \(y = ax^2 + bx + c\) и кубической функции \(y = x^3\) пересекаются.
Ответ: да.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.