Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 16.5 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Три комплексных числа \( x_1, x_2 \) и \( x_3 \) являются корнями уравнения
\(
5x^3 + px^2 + 15x — 40 = 0.
\)
Найдите \( x_1 + x_2 \), если \( x_3 = 25 \).
Дано уравнение третьей степени:
\( 5x^3 + px^2 + 15x — 40 = 0, \, x_3 = 25 \);
1) Найдем коэффициент \( p \):
\( 5 \cdot 25^3 + p \cdot 25^2 + 15 \cdot 25 — 40 = 0 \);
\( 15 625 + 125p + 75 — 40 = 0 \);
\( 125p = -15 692 \);
\( p = \frac{-15 692}{125} \);
2) Первое уравнение:
\( x_1 + x_2 + x_3 = -\frac{b}{a} \);
\( x_1 + x_2 + 25 = \frac{-15 692}{5 \cdot 125} \);
\( x_1 + x_2 = \frac{-15 692}{625} — 25 \);
\( x_1 + x_2 = \frac{67}{625} \);
Ответ:
\( \frac{67}{625} \).
Дано уравнение третьей степени:
\(
5x^3 + px^2 + 15x — 40 = 0, \quad x_3 = 25
\)
1) Найдем коэффициент \( p \):
Подставим \( x = 25 \) в уравнение:
\(
5 \cdot 25^3 + p \cdot 25^2 + 15 \cdot 25 — 40 = 0
\)
Вычислим \( 5 \cdot 25^3 \):
\(
5 \cdot 25^3 = 5 \cdot 15625 = 78125
\)
Теперь подставим это значение в уравнение:
\(
78125 + p \cdot 625 + 375 — 40 = 0
\)
Упростим:
\(
78125 + 625p + 335 = 0
\)
Сложим константы:
\(
78460 + 625p = 0
\)
Теперь выразим \( p \):
\(
625p = -78460
\)
\(
p = \frac{-78460}{625}
\)
Теперь найдем сумму корней. Для кубического уравнения сумма корней \( x_1 + x_2 + x_3 \) равна \( -\frac{b}{a} \). В нашем случае:
\(
x_1 + x_2 + x_3 = -\frac{p}{5}
\)
Подставим \( x_3 = 25 \):
\(
x_1 + x_2 + 25 = -\frac{p}{5}
\)
Теперь подставим найденное значение \( p \):
\(
x_1 + x_2 + 25 = -\frac{\frac{-78460}{625}}{5}
\)
Упростим правую часть:
\(
-\frac{-78460}{3125} = \frac{78460}{3125}
\)
Теперь вычтем \( 25 \):
\(
x_1 + x_2 = \frac{78460}{3125} — 25
\)
Переведем \( 25 \) в дробь с общим знаменателем:
\(
25 = \frac{78125}{3125}
\)
Теперь вычтем дроби:
\(
x_1 + x_2 = \frac{78460 — 78125}{3125} = \frac{67}{625}
\)
Таким образом, ответ:
\(
x_1 + x_2 = \frac{67}{625}
\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.