ГДЗ по Алгебре 11 Класс Углубленный Уровень Учебник 📕 Мерзляк, Номировский — Все Части

Алгебра

11 класс учебник Мерзляк

11 класс

Авторы

Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., Поляков В.М.

Издательство

Вентана-граф

Серия

Алгоритм успеха

Тип книги

Учебник

Год

2019

Описание

Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .

Основные особенности учебника

Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.
Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.
Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.
Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.
Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.

Почему стоит выбрать этот учебник?

Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.

ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 16.6 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Задача

Три комплексных числа \( x_1, x_2 \) и \( x_3 \) являются корнями уравнения

\(
x^3 + 29x^2 — 6x + q = 0.
\)

Найдите \( x_1 x_2 \), если \( x_3 = -31 \).

Краткий ответ:

Дано уравнение третьей степени:
\(
x^3 + 29x^2 — 6x + q = 0, \quad x_3 = -31;
\)

1) Найдём коэффициент \( q \):
\(
(-31)^3 + 29(-31)^2 — 6(-31) + q = 0;
\)
\(
-29\,791 + 27\,869 + 186 + q = 0;
\)
\(
q = 1\,736;
\)

2) Третье уравнение:
\(
x_1x_2x_3 = -\frac{d}{a};
\)
\(
x_1x_2 \cdot (-31) = -1\,736;
\)
\(
x_1x_2 = \frac{-1\,736}{-31} = 56;
\)

Ответ:
\( x_1x_2 = 56. \)

Подробный ответ:

Дано уравнение третьей степени:
\( x^3 + 29x^2 — 6x + q = 0, \quad x_3 = -31. \)

1) Найдём коэффициент \( q \):
Подставим \( x_3 = -31 \) в уравнение:
\( (-31)^3 + 29(-31)^2 — 6(-31) + q = 0. \)
Выполним вычисления:
\( (-31)^3 = -29\,791, \)
\( 29(-31)^2 = 27\,869, \)
\( -6(-31) = 186. \)
Теперь подставим значения:
\( -29\,791 + 27\,869 + 186 + q = 0. \)
Сложим известные значения:
\( -1\,736 + q = 0. \)
Отсюда находим:
\( q = 1\,736. \)

2) Третье уравнение:
Согласно теореме Виета, произведение корней многочлена выражается как:
\( x_1x_2x_3 = -\frac{d}{a}, \)
где \( d \) — свободный член, \( a \) — коэффициент при \( x^3 \).

Для данного уравнения:
\( x_1x_2x_3 = -\frac{q}{1}. \)
Подставим значение \( q = 1\,736 \):
\( x_1x_2x_3 = -1\,736. \)

Так как \( x_3 = -31 \), то:
\( x_1x_2 \cdot (-31) = -1\,736. \)
Разделим обе стороны на \(-31\):
\( x_1x_2 = \frac{-1\,736}{-31}. \)
Выполним деление:
\( x_1x_2 = 56. \)

Ответ:
\( x_1x_2 = 56. \)

Оцени решение