ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 17.12 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

На плоскости отметили 10 точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Сколько различных ломаных с вершинами в данных точках можно построить, если ломаная должна проходить через каждую из десяти точек по одному разу?

Способов последовательно выбрать 10 точек:
1) Для первой точки есть \(n\) вариантов выбора;
2) Для второй точки есть \(n — 1\) вариантов выбора;
3) Для третьей точки есть \(n — 2\) вариантов выбора;
4) Для \(n\)-й точки есть только один вариант выбора:
\(
N = n(n-1)(n-2) \ldots 1 = n! = 10!
\)
Ответ: \(10!\).

Способов последовательно выбрать 10 точек:

1. Для первой точки есть \(n\) вариантов выбора, так как все точки доступны для выбора.
2. Для второй точки есть \(n — 1\) вариантов выбора, так как одна точка уже была выбрана, и доступных точек осталось на одну меньше.
3. Для третьей точки есть \(n — 2\) вариантов выбора, так как уже выбраны две точки, и доступных точек стало ещё меньше.
4. Для четвёртой точки есть \(n — 3\) вариантов выбора, так как уже выбраны три точки.
5. Аналогично, для каждой следующей точки количество доступных вариантов уменьшается на единицу.

Таким образом, для \(k\)-й точки количество доступных вариантов выбора будет равно \(n — (k — 1)\).

Когда мы выбрали последнюю, \(n\)-ю точку, остаётся только один вариант выбора, так как все остальные точки уже выбраны.

Чтобы найти общее количество способов выбрать 10 точек, нужно перемножить количество вариантов выбора для каждой точки:
\(
N = n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdot \ldots \cdot 1
\)

Это выражение является определением факториала числа \(n\):
\(
N = n!
\)

В данном случае, если \(n = 10\), то:
\(
N = 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 10!
\)

Таким образом, общее количество способов выбрать 10 точек последовательно равно \(10!\).

Ответ:
\(
10!
\)