Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 17.18 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Вычислить сумму:
\(
3^n + C(n, 1) 3^{n-1} 2^1 + C(n, 2) 3^{n-2} 2^2 + \ldots + C(n, n-1) 3^1 2^{n-1} + 2^n
\)
\(
S = 3^n + C_n^1 3^{n-1} 2^1 + C_n^2 3^{n-2} 2^2 + \dots + C_n^{n-1} 3^1 2^{n-1} + 2^n;
\)
\(
S = (3 + 2)^n = 5^n;
\)
Ответ:
\(
5^n.
\)
Необходимо вычислить сумму:
\(
S = 3^n + C_n^1 3^{n-1} 2^1 + C_n^2 3^{n-2} 2^2 + \dots + C_n^{n-1} 3^1 2^{n-1} + 2^n;
\)
Эта сумма представляет собой разложение выражения \((3 + 2)^n\) по биному Ньютона. Формула бинома Ньютона записывается следующим образом:
\(
(a + b)^n = \sum_{k=0}^n C_n^k a^{n-k} b^k,
\)
где:
\(C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}\) — число сочетаний,
\(a\) и \(b\) — элементы, которые складываются,
\(n\) — степень.
В данном случае \(a = 3\), \(b = 2\), \(n\) — степень, а \(k\) — индекс суммирования. Разложение выражения \((3 + 2)^n\) по биному Ньютона даёт:
\(
(3 + 2)^n = 3^n + C_n^1 3^{n-1} 2^1 + C_n^2 3^{n-2} 2^2 + \dots + C_n^{n-1} 3^1 2^{n-1} + 2^n.
\)
Таким образом, сумма:
\(
S = (3 + 2)^n = 5^n.
\)
Ответ:
\(
5^n.
\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.