Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 17.20 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Вычислить сумму:
\(
S = 2^{300} — \frac{300!}{1!(300-1)!} 2^{299} + \frac{300!}{2!(300-2)!} 2^{298} — \frac{300!}{3!(300-3)!} 2^{297} + \ldots —
\)
\(
— \frac{300!}{299!(300-299)!} 2 + 1.
\)
Вычислить сумму:
\(
S = 2^{300} — C_{100} 2^{299} + C_{300} 2^{298} — C_{300} 2^{297} + \dots — C_{300} 2 + 1;
\)
\(
S = (2 + (-1))^{300} = 1^{300} = 1;
\)
Ответ: 1.
Необходимо вычислить сумму:
\(
S = 2^{300} — C_{100} 2^{299} + C_{300} 2^{298} — C_{300} 2^{297} + \dots — C_{300} 2 + 1.
\)
Эта сумма представляет собой разложение выражения \((2 + (-1))^{300}\) по биному Ньютона. Формула бинома Ньютона записывается следующим образом:
\(
(a + b)^n = \sum_{k=0}^n C_n^k a^{n-k} b^k,
\)
где:
\(
C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}
\) — число сочетаний,
\(
a
\) и \(
b
\) — элементы, которые складываются,
\(
n
\) — степень.
В данном случае \(
a = 2
\), \(
b = -1
\), \(
n = 300
\). Разложение выражения \((2 + (-1))^{300}\) по биному Ньютона даёт:
\(
(2 + (-1))^{300} = C_0^{300} \cdot 2^{300} \cdot (-1)^0 + C_1^{300} \cdot 2^{299} \cdot (-1)^1 +
\)
\(
+ C_2^{300} \cdot 2^{298} \cdot (-1)^2 + \dots + C_{300}^{300} \cdot 2^0 \cdot (-1)^{300}.
\)
Заметим, что каждый член этой суммы чередуется по знаку:
первый положительный, второй отрицательный, третий положительный и так далее.
Однако \((2 + (-1)) = 1\), поэтому:
\(
(2 + (-1))^{300} = 1^{300} = 1.
\)
Таким образом, сумма:
\(
S = 1.
\)
Ответ:
\(
1.
\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.