Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 17.21 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Докажите, что:
\(
1 + C_{100}^1 \cdot 3 + C_{100}^2 \cdot 3^2 + \dots + C_{100}^{99} \cdot 3^{99} + 3^{100} =
\)
\(
= 5^{100} — C_{100}^1 \cdot 5^{99} + C_{100}^2 \cdot 5^{98} — \dots — C_{100}^{99} \cdot 5 + 1.
\)
Доказать равенство:
\(
S_1 = 1 + C_{100}^3 + C_{100}^2 \cdot 3^2 + \dots + C_{100}^{99} \cdot 3^{99} + 3^{100};
\)
\(
S_2 = 5^{100} — C_{100}^5 \cdot 5^{99} + C_{100}^2 \cdot 5^{98} — \dots — C_{100}^{99} \cdot 5 + 1;
\)
\(
S_1 = (1 + 3)^{100} = 4^{100};
\)
\(
S_2 = (5 — 1)^{100} = 4^{100};
\)
\(
S_1 = S_2;
\)
Что и требовалось доказать.
Доказать равенство:
\(
S_1 = 1 + C_{100}^3 + C_{100}^2 \cdot 3^2 + \dots + C_{100}^{99} \cdot 3^{99} + 3^{100};
\)
\(
S_2 = 5^{100} — C_{100}^5 \cdot 5^{99} + C_{100}^2 \cdot 5^{98} — \dots — C_{100}^{99} \cdot 5 + 1;
\)
Для доказательства равенства \( S_1 = S_2 \), заметим, что обе суммы являются разложениями степеней числа \( 4^{100} \) согласно биному Ньютона.
Рассмотрим \( S_1 \).
Сумма \( S_1 \) представляет собой разложение бинома Ньютона для выражения \( (1 + 3)^{100} \):
\(
S_1 = (1 + 3)^{100} = \sum_{k=0}^{100} C_{100}^k \cdot 1^{100-k} \cdot 3^k.
\)
При этом каждый член суммы имеет вид \( C_{100}^k \cdot 3^k \), начиная с \( k = 0 \) до \( k = 100 \).
Таким образом, \( S_1 = 4^{100} \).
Рассмотрим \( S_2 \).
Сумма \( S_2 \) представляет собой разложение бинома Ньютона для выражения \( (5 — 1)^{100} \):
\(
S_2 = (5 — 1)^{100} = \sum_{k=0}^{100} C_{100}^k \cdot 5^{100-k} \cdot (-1)^k.
\)
При этом каждый член суммы чередует знак, начиная с \( k = 0 \) до \( k = 100 \).
Таким образом, \( S_2 = 4^{100} \).
Поскольку \( S_1 = 4^{100} \) и \( S_2 = 4^{100} \), то \( S_1 = S_2 \).
Что и требовалось доказать.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.