ГДЗ по Алгебре 11 Класс Углубленный Уровень Учебник 📕 Мерзляк, Номировский — Все Части

Алгебра

11 класс учебник Мерзляк

11 класс

Авторы

Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., Поляков В.М.

Издательство

Вентана-граф

Серия

Алгоритм успеха

Тип книги

Учебник

Год

2019

Описание

Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .

Основные особенности учебника

Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.
Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.
Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.
Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.
Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.

Почему стоит выбрать этот учебник?

Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.

ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 17.22 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Задача

Докажите, что:
\(
1 + C_{100}^1 \cdot 3 + C_{100}^2 \cdot 3^2 + \dots + C_{100}^{99} \cdot 3^{99} + 3^{100} =
\)
\(
= 1 — C_{200}^1 \cdot 3 + C_{200}^2 \cdot 3^2 — \dots — C_{200}^{199} \cdot 3^{199} + 3^{200}.
\)

Краткий ответ:

Доказать равенство:
\(
S_1 = 1 + C_{100}^3 + C_{100}^2 \cdot 3^2 + \dots + C_{100}^{99} \cdot 3^{99} + 3^{100};
\)
\(
S_2 = 1 — C_{200}^3 + C_{200}^2 \cdot 3^2 — \dots — C_{200}^{199} \cdot 3^{199} + 3^{200};
\)

\(
S_1 = (1 + 3)^{100} = 4^{100} = 2^{200};
\)
\(
S_2 = (1 — 3)^{200} = 2^{200};
\)

\(
S_1 = S_2;
\)

Что и требовалось доказать.

Подробный ответ:

Доказательство:

Рассмотрим выражение для \(S_1\):
\(
S_1 = 1 + C_{100}^1 \cdot 3 + C_{100}^2 \cdot 3^2 + \dots + C_{100}^{99} \cdot 3^{99} + 3^{100}.
\)
Это есть разложение бинома Ньютона:
\(
S_1 = (1 + 3)^{100}.
\)
Вычислим значение:
\(
S_1 = 4^{100}.
\)
Так как \(4 = 2^2\), то:
\(
S_1 = (2^2)^{100} = 2^{200}.
\)

Теперь рассмотрим выражение для \(S_2\):
\(
S_2 = 1 — C_{200}^1 \cdot 3 + C_{200}^2 \cdot 3^2 — \dots — C_{200}^{199} \cdot 3^{199} + 3^{200}.
\)
Это также разложение бинома Ньютона, но для \((1 — 3)^{200}\):
\(
S_2 = (1 — 3)^{200}.
\)
Вычислим значение:
\(
S_2 = (-2)^{200}.
\)
Так как степень \(200\) чётная, то:
\(
S_2 = 2^{200}.
\)

Таким образом, мы получили:
\(
S_1 = 2^{200}, \quad S_2 = 2^{200}.
\)
Следовательно:
\(
S_1 = S_2.
\)

Что и требовалось доказать.

Оцени решение