ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 17.23 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Найдите отношение суммы чисел в 20-й строке треугольника Паскаля к сумме чисел в 19-й строке.

Найти отношение суммы чисел в 20-й строке треугольника Паскаля к сумме в 19-й строке:
\(
S = \frac{C_{20}^0 + C_{20}^1 + C_{20}^2 + \dots + C_{20}^{20}}{C_{19}^0 + C_{19}^1 + C_{19}^2 + \dots + C_{19}^{19}};
\)
\(
S = \frac{(1 + 1)^{20}}{(1 + 1)^{19}} = \frac{2^{20}}{2^{19}} = 2;
\)

Ответ: 2.

Найти отношение суммы чисел в 20-й строке треугольника Паскаля к сумме в 19-й строке.

Сумма чисел в \(n\)-й строке треугольника Паскаля равна:

\(
C_n^0 + C_n^1 + C_n^2 + \dots + C_n^n = (1 + 1)^n = 2^n
\)

Таким образом, сумма чисел в 20-й строке:

\(
C_{20}^0 + C_{20}^1 + C_{20}^2 + \dots + C_{20}^{20} = 2^{20}
\)

Сумма чисел в 19-й строке:

\(
C_{19}^0 + C_{19}^1 + C_{19}^2 + \dots + C_{19}^{19} = 2^{19}
\)

Отношение суммы чисел в 20-й строке к сумме чисел в 19-й строке:

\(
S = \frac{C_{20}^0 + C_{20}^1 + C_{20}^2 + \dots + C_{20}^{20}}{C_{19}^0 + C_{19}^1 + C_{19}^2 + \dots + C_{19}^{19}}
\)

Подставляя значения, получаем:

\(
S = \frac{2^{20}}{2^{19}}
\)

Упрощаем выражение:

\(
S = 2^{20 — 19} = 2^1 = 2
\)

Ответ: 2.