ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 17.24 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Найдите отношение суммы чисел в 100-й строке треугольника Паскаля к сумме чисел в 200-й строке.

Найти отношение суммы чисел в 100-й строке треугольника Паскаля к сумме в 200-й строке:

\(
S = \frac{C_{100}^0 + C_{100}^1 + C_{100}^2 + \dots + C_{100}^{100}}{C_{200}^0 + C_{200}^1 + C_{200}^2 + \dots + C_{200}^{200}}
\)

\(
S = \frac{(1 + 1)^{100}}{(1 + 1)^{200}} = \frac{2^{100}}{2^{200}} = \frac{1}{2^{100}}
\)

Ответ:
\(
\frac{1}{2^{100}}
\)

Найти отношение суммы чисел в 100-й строке треугольника Паскаля к сумме в 200-й строке.

Сумма чисел в \(n\)-й строке треугольника Паскаля равна \(2^n\).
Следовательно, сумма чисел в 100-й строке равна \(2^{100}\), а сумма чисел в 200-й строке равна \(2^{200}\).

Отношение этих сумм вычисляется следующим образом:
\(
S = \frac{\text{Сумма чисел в 100-й строке}}{\text{Сумма чисел в 200-й строке}} = \frac{2^{100}}{2^{200}}
\)

Применяя свойства степеней, получаем:
\(
S = \frac{2^{100}}{2^{200}} = 2^{100 — 200} = 2^{-100}
\)

Таким образом:
\(
S = \frac{1}{2^{100}}
\)

Ответ:
\(
\frac{1}{2^{100}}
\)