Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 17.25 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
В выражении \((\sqrt{5} + \sqrt[3]{3})^{100}\) раскрыли скобки по формуле бинома Ньютона. Какое количество полученных слагаемых являются рациональными?
1) Число рационально:
\((\sqrt{5})^n \in \mathbb{R};\)
\(n \in \mathbb{Z};\)
\(n = 2k;\)
2) Число рационально:
\((\sqrt[3]{3})^{100-n} \in \mathbb{R};\)
\(\frac{100 — n}{3} \in \mathbb{Z};\)
\(100 — n = 3t;\)
\(n = 100 — 3t;\)
3) Искомые числа:
\(n = 100 — 3 \cdot 2k;\)
\(n = 100 — 6k;\)
4) Количество таких чисел:
\(100 — 6k \leq 100,\)
\(6k \geq 0,\)
\(k \geq 0;\)
\(100 — 6k \geq 0,\)
\(6k \leq 100,\)
\(k \leq 16;\)
Ответ: 17.
Дано выражение:
\((\sqrt{5} + \sqrt[3]{3})^{100}\)
1. Условие рациональности для \((\sqrt{5})^n\):
Число \((\sqrt{5})^n\) будет рациональным, если показатель степени \(n\) является четным.
То есть:
\(n \in \mathbb{Z}, \, n = 2k, \, k \in \mathbb{Z}\).
2. Условие рациональности для \((\sqrt[3]{3})^{100-n}\):
Число \((\sqrt[3]{3})^{100-n}\) будет рациональным, если показатель степени \(100-n\) делится на 3.
То есть:
\(\frac{100 — n}{3} \in \mathbb{Z}\).
Преобразуем:
\(100 — n = 3t, \, t \in \mathbb{Z}\).
Отсюда:
\(n = 100 — 3t\).
3. Совмещение условий:
Из первого условия \(n = 2k\), а из второго \(n = 100 — 3t\).
Подставим \(n = 2k\) во второе условие:
\(2k = 100 — 3t\).
Решим относительно \(n\):
\(n = 100 — 3 \cdot 2k = 100 — 6k\).
4. Ограничения на \(k\):
Так как \(n\) должно быть натуральным числом, проверим диапазон значений \(k\):
\(100 — 6k \leq 100, \, 6k \geq 0, \, k \geq 0\).
Также должно выполняться условие:
\(100 — 6k \geq 0, \, 6k \leq 100, \, k \leq \frac{100}{6}\).
Поскольку \(k\) — целое число, максимальное значение \(k = 16\).
5. Количество значений:
\(k\) принимает целые значения от 0 до 16 включительно.
Всего таких значений:
\(16 — 0 + 1 = 17\).
Ответ:
Количество таких чисел \(n\):
\(17\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.