Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 17.26 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
В выражении \((5^{\frac{1}{3}} + 2^{\frac{1}{4}})^{800}\) раскрыли скобки по формуле бинома Ньютона. Сколько рациональных слагаемых было получено?
1) Число рационально:
\((\sqrt[3]{5})^n \in \mathbb{R}\);
\(n \in \mathbb{Z}\);
\(n = 3k\);
2) Число рационально:
\((\sqrt[4]{2})^{800-n} \in \mathbb{R}\);
\(\frac{800 — n}{4} \in \mathbb{Z}\);
\(800 — n = 4t\);
\(n = 800 — 4t\);
3) Искомые числа:
\(n = 800 — 4 \cdot 3k\);
\(n = 800 — 12k\);
4) Количество таких чисел:
\(800 — 12k \leq 800, \, 12k \geq 0, \, k \geq 0;\)
\(800 — 12k \geq 0, \, 12k \leq 800, \, k \leq 66;\)
Ответ: 67.
Дано выражение:
\(
\left(\sqrt[3]{5} + \sqrt[4]{2}\right)^{800}
\)
1. Число рационально, если:
\(
\left(\sqrt[3]{5}\right)^n \in \mathbb{R}
\)
Для этого \(n \in \mathbb{Z}\), и \(n\) должно быть кратным \(3\), то есть:
\(
n = 3k
\)
где \(k \in \mathbb{Z}\).
2. Число рационально, если:
\(
\left(\sqrt[4]{2}\right)^{800-n} \in \mathbb{R}
\)
Для этого \(800 — n\) должно быть кратным \(4\), то есть:
\(
\frac(800 — n)(4) \in \mathbb{Z}
\)
Отсюда следует:
\(
800 — n = 4t
\)
где \(t \in \mathbb{Z}\). Тогда:
\(
n = 800 — 4t
\)
3. Искомые значения \(n\) должны удовлетворять одновременно условиям \(n = 3k\) и \(n = 800 — 4t\). Таким образом, \(n\) должно быть представлено в виде:
\(
n = 800 — 4 \cdot 3k
\)
или:
\(
n = 800 — 12k
\)
где \(k \in \mathbb{Z}\).
4. Количество таких чисел определяется из условий:
\(
800 — 12k \leq 800, \quad 12k \geq 0, \quad k \geq 0
\)
и:
\(
800 — 12k \geq 0, \quad 12k \leq 800, \quad k \leq 66
\)
Таким образом, \(k\) принимает значения от \(0\) до \(66\) включительно, то есть:
\(
k = 0, 1, 2, \dots, 66
\)
Количество таких значений равно:
\(
66 — 0 + 1 = 67
\)
Ответ:
\(
67
\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.