Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 17.27 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Найти такое значение \(n\), при котором восьмой член разложения выражения
\(
\left(x^{\frac{1}{3}} + \frac{1}{x^2}\right)^n
\)
по формуле бинома Ньютона не зависит от \(x\).
Дано выражение:
\((\sqrt[3]{x} + \frac{1}{x^2})^n\)
Восьмой член разложения:
\(C_n^7 \cdot (\sqrt[3]{x})^{n-7} \cdot \left(\frac{1}{x^2}\right)^7 = C_n^7\)
\(\frac{x^{\frac{n-7}{3}}}{x^{2 \cdot 7}} = x^0;\)
\(\frac{n-7}{3} — 14 = 0;\)
\(n — 7 = 42;\)
\(n = 49;\)
Ответ: \(49\).
Дано выражение:
\(
\left(\sqrt[3]{x} + \frac{1}{x^2}\right)^n
\)
Разложим данное выражение по формуле бинома Ньютона:
\(
\left(a + b\right)^n = \sum_{k=0}^n C_n^k \cdot a^{n-k} \cdot b^k,
\)
где \(C_n^k\) — биномиальный коэффициент, равный \(\frac{n!}{k!(n-k)!}\).
Восьмой член разложения (\(k=7\)) имеет вид:
\(
C_n^7 \cdot \left(\sqrt[3]{x}\right)^{n-7} \cdot \left(\frac{1}{x^2}\right)^7.
\)
Чтобы этот член не зависел от \(x\), необходимо, чтобы общая степень \(x\) в произведении была равна нулю. Найдём степень \(x\) в выражении:
1. Рассмотрим первую часть:
\(
\left(\sqrt[3]{x}\right)^{n-7}.
\)
Корень третьей степени можно записать как степень:
\(
\sqrt[3]{x} = x^{\frac{1}{3}}, \quad \left(\sqrt[3]{x}\right)^{n-7} = x^{\frac{n-7}{3}}.
\)
2. Рассмотрим вторую часть:
\(
\left(\frac{1}{x^2}\right)^7.
\)
Возведение дроби в степень даёт:
\(
\frac{1}{x^2} = x^{-2}, \quad \left(\frac{1}{x^2}\right)^7 = x^{-2 \cdot 7} = x^{-14}.
\)
Таким образом, общая степень \(x\) в восьмом члене разложения равна:
\(
\frac{n-7}{3} — 14.
\)
Приравниваем эту степень к нулю, так как член должен быть независим от \(x\):
\(
\frac{n-7}{3} — 14 = 0.
\)
Решаем уравнение:
1. Переносим \(14\) в правую часть:
\(
\frac{n-7}{3} = 14.
\)
2. Умножаем обе части на 3:
\(
n-7 = 42.
\)
3. Находим \(n\):
\(
n = 42 + 7 = 49.
\)
Ответ:
\(
n = 49.
\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.