ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 17.30 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Сколькими способами можно разложить n разных шаров по трём различным ящикам (некоторые ящики могут остаться пустыми)?

Способов разложить \(n\) различных шаров по трем различным ящикам:
(Для каждого шара есть 3 варианта);
\(N = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot … \cdot 3 = 3^n\);

Ответ: \(3^n\).

Способов разложить \(n\) различных шаров по трем различным ящикам:

Для каждого шара есть три варианта размещения, так как он может быть положен в один из трех ящиков.

Итак, если у нас есть \(n\) шаров, то каждый из них имеет три варианта размещения, а общее количество способов размещения всех шаров будет равно произведению количества вариантов для каждого шара:

\(
N = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot 3
\)

Здесь \(3\) повторяется \(n\) раз, поэтому это произведение можно записать как степень:

\(
N = 3^n
\)

Таким образом, общее количество способов разложить \(n\) шаров по трем ящикам равно \(3^n\).