ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 17.31 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Каждую клетку прямоугольника 3X5 можно покрасить в синий, жёлтый или красный цвет. Сколькими способами можно раскрасить прямоугольник?

Способов раскрасть прямоугольник из \(3 \times 5\) клеток в три разных цвета:
(Для каждой клетки есть 3 варианта);

\(
N = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot 3 = 3^{15};
\)

Ответ: \(3^{15}\).

Способов раскраски прямоугольника размером \(3 \times 5\) клеток в три разных цвета:

Для каждой клетки есть три варианта выбора цвета. Так как всего клеток \(3 \times 5 = 15\), то общее количество способов раскраски можно найти, перемножив количество вариантов для каждой клетки.

Общее количество способов раскраски:
\(
N = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot 3
\)
где \(3\) повторяется \(15\) раз.

Это произведение можно записать в виде степени:
\(
N = 3^{15}
\)

Таким образом, ответ:
\(
3^{15}
\)