ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 17.37 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Сколькими способами можно разложить n одинаковых шаров по трём различным ящикам так, чтобы ни один ящик не остался пустым?

Способов разложить \(n\) одинаковых шаров по трём различным ящикам:

1) Разложим в ящики по шару: \(n_1 = n — 3\);

2) Выберем два шара из \(n — 1\), тогда \(n — 3\) шаров разделятся на 3 группы:
\(N = C_{n-1}^2\);

Ответ: \(C_{n-1}^2\).

Способов разложить \(n\) одинаковых шаров по трём различным ящикам.

1) Для того чтобы гарантировать, что каждый ящик будет содержать хотя бы один шар, сначала разложим по одному шару в каждый ящик. Таким образом, останется \(n_1 = n — 3\) шаров для распределения.

2) Теперь нужно распределить оставшиеся \(n — 3\) шара между тремя ящиками. Для этого можно использовать метод выбора двух разделительных границ среди \(n — 1\) возможных позиций.

Количество способов выбрать две границы из \(n — 1\) позиций определяется числом сочетаний:
\(
N = C_{n-1}^2 = \frac{(n-1)!}{2!(n-3)!}
\)

Таким образом, общее количество способов разложить \(n\) одинаковых шаров по трём различным ящикам равно:
\(
C_{n-1}^2
\)

Ответ:
\(
C_{n-1}^2
\)