Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 17.39 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Пусть в треугольнике Паскаля выбрано некоторое число. Докажите, что сумма чисел треугольника Паскаля, расположенных параллельно стороне треугольника от выбранного числа до единицы (например, на рисунке 17.4 выбранным является число 10), равна числу, стоящему справа от данного в следующей строке (на рисунке 17.4 сумма фиолетовых чисел равна зелёному числу).
В треугольнике Паскаля:
\(
C_{n+1}^k = C_n^k + C_n^{k+1} = C_n^k + C_{n-1}^k + C_{n-1}^{k+1} =
C_n^k + C_{n-1}^k + C_{n-2}^k + C_{n-2}^{k+1} =
\)
\(
= C_n^k + C_{n-1}^k + C_{n-2}^k + C_{n-3}^k + C_{n-3}^{k+1} =
\)
\(
= C_n^k + C_{n-1}^k + C_{n-2}^k + C_{n-3}^k + \dots + C_k^k;
\)
В треугольнике Паскаля можно доказать следующую формулу:
\(
C_{n+1}^k = C_n^k + C_n^{k+1}
\)
Расписываем её по свойству треугольника Паскаля, согласно которому каждый элемент равен сумме двух элементов из предыдущей строки:
\(
C_{n+1}^k = C_n^k + C_{n-1}^k + C_{n-1}^{k+1}
\)
Далее продолжаем раскладывать элементы, используя то же свойство:
\(
C_{n+1}^k = C_n^k + C_{n-1}^k + C_{n-2}^k + C_{n-2}^{k+1}
\)
Следующий шаг:
\(
C_{n+1}^k = C_n^k + C_{n-1}^k + C_{n-2}^k + C_{n-3}^k + C_{n-3}^{k+1}
\)
И так продолжаем до тех пор, пока не дойдём до самого нижнего элемента:
\(
C_{n+1}^k = C_n^k + C_{n-1}^k + C_{n-2}^k + C_{n-3}^k + \dots + C_k^k
\)
Таким образом, доказательство завершено.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.