ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 17.4 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Запишите все трёхзначные числа, образованные из цифр 1, 2, 3, 4 и 5, если цифры в числе не могут повторяться и должны быть расположены в порядке возрастания. Найдите количество таких чисел.

Даны цифры: 1; 2; 3; 4; 5
Все трехзначные числа: 123; 124; 125; 134; 135; 145; 234; 235; 245; 345;
Ответ: 10.

Необходимо записать все трёхзначные числа, составленные из цифр 1, 2, 3, 4 и 5, при следующих условиях:
1. Цифры в числе не могут повторяться.
2. Цифры должны быть расположены в порядке возрастания.

1. Цифры:
Даны цифры: 1, 2, 3, 4, 5.

2. Условия:
Цифры в числе:
— не повторяются;
— расположены в порядке возрастания.

3. Формирование чисел:
Для составления трёхзначных чисел нужно выбрать 3 цифры из 5.
Так как цифры должны быть расположены в порядке возрастания, порядок выбора цифр фиксирован.
Количество комбинаций можно вычислить по формуле числа сочетаний:
\(
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
\)
где \(n = 5\) — общее число цифр, \(k = 3\) — количество цифр, входящих в число.

Подставляем значения:
\(
C(5, 3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5 \cdot 4 \cdot 3}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 10.
\)

4. Список чисел:
Все возможные трёхзначные числа:
123, 124, 125, 134, 135, 145, 234, 235, 245, 345.

Ответ:
Все трёхзначные числа:
123, 124, 125, 134, 135, 145, 234, 235, 245, 345.

Количество таких чисел: 10.