Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 17.40 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Объясните, почему значения выражений \(11^2\) и \(11^3\) похожи на строки треугольника Паскаля. Вычислите \(11^4\).
Значения данных выражений \(11^2\) и \(11^3\) похожи на строки треугольника Паскаля:
\(
11^2 = (10 + 1)^2 = C^2_2 \cdot 10^2 + C^2_1 \cdot 10 + C^2_0 \cdot 1 =
1 \cdot 100 + 2 \cdot 10 + 1 \cdot 1 =
\)
\(
= 100 + 20 + 1;
\)
\(
11^3 = (10 + 1)^3 = C^3_0 \cdot 10^3 + C^3_1 \cdot 10^2 + C^3_2 \cdot 10 + C^3_3 \cdot 1 =
\)
\(
=1 \cdot 1000 + 3 \cdot 100 + 3 \cdot 10 + 1 \cdot 1 = 1000 + 300 + 30 + 1;
\)
\(
11^4 = (10 + 1)^4 = C^4_0 \cdot 10^4 + C^4_1 \cdot 10^3 + C^4_2 \cdot 10^2 + C^4_3 \cdot 10 + C^4_4 \cdot 1 =
\)
\(
=1 \cdot 10\,000 + 4 \cdot 1000 + 6 \cdot 100 + 4 \cdot 10 + 1 \cdot 1 = 14\,641;
\)
Ответ: \(14\,641\).
Значения данных выражений \(11^2\), \(11^3\) и \(11^4\) можно связать со строками треугольника Паскаля, так как коэффициенты бинома соответствуют элементам треугольника.
Рассмотрим выражение \(11^2\):
\(
11^2 = (10 + 1)^2 = C^2_2 \cdot 10^2 + C^2_1 \cdot 10 + C^2_0 \cdot 1
\)
Здесь \(C^2_2\), \(C^2_1\), \(C^2_0\) — биномиальные коэффициенты для второй строки треугольника Паскаля. Подставляем значения:
\(
C^2_2 = 1, \quad C^2_1 = 2, \quad C^2_0 = 1
\)
Подставляем коэффициенты и вычисляем выражение:
\(
11^2 = 1 \cdot 100 + 2 \cdot 10 + 1 \cdot 1 = 100 + 20 + 1 = 121
\)
Рассмотрим выражение \(11^3\):
\(
11^3 = (10 + 1)^3 = C^3_0 \cdot 10^3 + C^3_1 \cdot 10^2 + C^3_2 \cdot 10 + C^3_3 \cdot 1
\)
Здесь \(C^3_0\), \(C^3_1\), \(C^3_2\), \(C^3_3\) — биномиальные коэффициенты для третьей строки треугольника Паскаля. Подставляем значения:
\(
C^3_0 = 1, \quad C^3_1 = 3, \quad C^3_2 = 3, \quad C^3_3 = 1
\)
Подставляем коэффициенты и вычисляем выражение:
\(
11^3 = 1 \cdot 1000 + 3 \cdot 100 + 3 \cdot 10 + 1 \cdot 1 = 1000 + 300 + 30 + 1 = 1331
\)
Рассмотрим выражение \(11^4\):
\(
11^4 = (10 + 1)^4 = C^4_0 \cdot 10^4 + C^4_1 \cdot 10^3 + C^4_2 \cdot 10^2 + C^4_3 \cdot 10 + C^4_4 \cdot 1
\)
Здесь \(C^4_0\), \(C^4_1\), \(C^4_2\), \(C^4_3\), \(C^4_4\) — биномиальные коэффициенты для четвёртой строки треугольника Паскаля. Подставляем значения:
\(
C^4_0 = 1, \quad C^4_1 = 4, \quad C^4_2 = 6, \quad C^4_3 = 4, \quad C^4_4 = 1
\)
Подставляем коэффициенты и вычисляем выражение:
\(
11^4 = 1 \cdot 10000 + 4 \cdot 1000 + 6 \cdot 100 + 4 \cdot 10 + 1 \cdot 1 =
\)
\(
= 10000 + 4000 + 600 + 40 + 1 = 14641
\)
Ответ:
\(
14641
\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.