Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 17.42 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Найдите количество нулей в конце десятичной записи значения выражения:
\(
999^{1001} + 1
\)
Найти количество нулей в конце десятичной записи данного числа:
\(
999^{1001} + 1 = 999 \cdot (1000 — 1)^{1000} + 1 =
\)
\(
= 999(1000^{1000} — C_{1000} \cdot 1000^{999} + \ldots — C_{999} \cdot 1000 + 1) + 1 =
\)
\(
= 999(1000^{1000} — C_{1000} \cdot 1000^{999} + \ldots — C_{999} \cdot 1000) + 999 + 1 =
\)
\(
= 999(1000^{1000} — C_{1000} \cdot 1000^{999} + \ldots — 1000 \cdot 1000) + 1000;
\)
Ответ: 3.
Найдем количество нулей в конце десятичной записи числа:
\(
999^{1001} + 1
\)
Рассмотрим выражение подробнее. Представим \(999^{1001}\) как произведение:
\(
999^{1001} = 999 \cdot (999^{1000})
\)
Преобразуем основание \(999\) как \(1000 — 1\):
\(
999^{1001} = 999 \cdot (1000 — 1)^{1000}
\)
Теперь раскроем скобки с помощью бинома Ньютона:
\(
(1000 — 1)^{1000} = 1000^{1000} — C_{1000}^{1} \cdot 1000^{999} \cdot 1 + C_{1000}^{2} \cdot 1000^{998} \cdot 1^2 — \ldots +
\)
\(
+ (-1)^{1000} \cdot 1^{1000}
\)
Заменим это выражение в исходной формуле:
\(
999^{1001} + 1 = 999 \cdot (1000^{1000} — C_{1000}^{1} \cdot 1000^{999} + \ldots — C_{999}^{1} \cdot 1000 + 1) + 1
\)
Теперь раскроем произведение \(999 \cdot (1000^{1000} — C_{1000}^{1} \cdot 1000^{999} + \ldots)\):
\(
= 999 \cdot 1000^{1000} — 999 \cdot C_{1000}^{1} \cdot 1000^{999} + \ldots — 999 \cdot C_{999}^{1} \cdot 1000 + 999 + 1
\)
Заметим, что все слагаемые \(999 \cdot C_{k} \cdot 1000^{n}\), где \(n \geq 3\), заканчиваются на большое количество нулей (минимум 3 нуля). Оставшиеся слагаемые:
\(
999 \cdot 1000 + 999 + 1
\)
Посчитаем их сумму:
\(
999 \cdot 1000 = 999000, \quad 999 + 1 = 1000
\)
Итоговая сумма:
\(
999000 + 1000 = 1000000
\)
Число \(1000000\) заканчивается на три нуля. Таким образом, количество нулей в конце десятичной записи равно:
\(
Ответ: 3
\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.