Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 17.43 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Вычислить суммы:
\(
A = C_{101}^{1} + C_{101}^{3} + C_{101}^{5} + \dots + C_{101}^{101},
\)
\(
B = C_{101}^{0} + C_{101}^{2} + C_{101}^{4} + \dots + C_{101}^{100}.
\)
Вычислить суммы:
\(
A = C_{101}^{1} + C_{101}^{3} + C_{101}^{5} + \dots + C_{101}^{101};
\)
\(
B = C_{101}^{0} + C_{101}^{2} + C_{101}^{4} + \dots + C_{101}^{100};
\)
\(
A + B = (1 + 1)^{101} = 2^{101};
\)
\(
A — B = (1 — 1)^{101} = 0;
\)
\(
A = B = \frac{2^{101}}{2} = 2^{100};
\)
Ответ: \(2^{100}\).
Требуется вычислить суммы:
\(
A = C_{101}^{1} + C_{101}^{3} + C_{101}^{5} + \dots + C_{101}^{101},
\)
\(
B = C_{101}^{0} + C_{101}^{2} + C_{101}^{4} + \dots + C_{101}^{100}.
\)
Для нахождения суммы \(A + B\) воспользуемся свойством бинома Ньютона:
\(
A + B = \sum_{k=0}^{101} C_{101}^{k} = (1 + 1)^{101}.
\)
Подставляя значение, получаем:
\(
A + B = 2^{101}.
\)
Для нахождения разности \(A — B\) воспользуемся тем же свойством бинома Ньютона, но с учетом чередующихся знаков:
\(
A — B = \sum_{k=0}^{101} C_{101}^{k} \cdot (-1)^{k} = (1 — 1)^{101}.
\)
Так как \(1 — 1 = 0\), то:
\(
A — B = 0.
\)
Теперь, зная \(A + B\) и \(A — B\), можно найти значения \(A\) и \(B\) по следующим формулам:
\(
A = \frac{(A + B) + (A — B)}{2},
\)
\(
B = \frac{(A + B) — (A — B)}{2}.
\)
Подставляя значения \(A + B = 2^{101}\) и \(A — B = 0\), получаем:
\(
A = B = \frac{2^{101}}{2} = 2^{100}.
\)
Таким образом, значения сумм равны:
\(
A = 2^{100}, \quad B = 2^{100}.
\)
Ответ:
\(
2^{100}.
\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.