Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 17.47 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Найдите первые \(1000\) цифр после запятой в десятичной записи числа \((\sqrt{50} + 7)^{1000}\).
Найти первые 1000 цифр после запятой:
\(
(\sqrt{50} + 7)^{1000};
\)
1) Сумма есть целое число:
\(
(\sqrt{50} + 7)^{1000} + (\sqrt{50} — 7)^{1000} =
\)
\(
= 2 \left( (\sqrt{50})^{1000} + C_{1000} (\sqrt{50})^{998} \cdot 7^2 + \dots + 7^{1000} \right).
\)
2) Данное число меньше целого на:
\(
\frac{1}{(\sqrt{50} + 7)^{1000}} < \frac{1}{10^{1000}} = 10^{-1000}.
\)
Ответ: все цифры являются девятками.
Найти первые 1000 цифр после запятой:
\((\sqrt{50} + 7)^{1000}\).
1) Сумма \((\sqrt{50} + 7)^{1000} + (\sqrt{50} — 7)^{1000}\) является целым числом, так как:
\(
(\sqrt{50} + 7)^{1000} + (\sqrt{50} — 7)^{1000} =
\)
\(
= 2 \cdot \left( (\sqrt{50})^{1000} + C_{1000} (\sqrt{50})^{998} \cdot 7^2 + \dots + 7^{1000} \right),
\)
где \(C_{1000}\) обозначает биномиальный коэффициент.
2) Число \((\sqrt{50} + 7)^{1000}\) меньше целого числа на величину:
\(
\frac{1}{(\sqrt{50} + 7)^{1000}}.
\)
Оценим эту величину:
\(
\frac{1}{(\sqrt{50} + 7)^{1000}} < \frac{1}{10^{1000}} = 10^{-1000}.
\)
Таким образом, разница между \((\sqrt{50} + 7)^{1000}\) и ближайшим целым числом меньше \(10^{-1000}\).
Поскольку разница меньше \(10^{-1000}\), первые 1000 цифр после запятой числа \((\sqrt{50} + 7)^{1000}\) являются девятками.
Ответ: все цифры являются девятками.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.