Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 17.5 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Запишите формулу бинома Ньютона для \((a + b)^6\)
\(
(a + b)^6 = a^6 + C_1^6 a^5b + C_2^6 a^4b^2 + C_3^6 a^3b^3 + C_4^6 a^2b^4 + C_5^6 ab^5 + b^6;
\)
\(
(a + b)^6 = a^6 + 6a^5b + 15a^4b^2 + 20a^3b^3 + 15a^2b^4 + 6ab^5 + b^6;
\)
Формула бинома Ньютона для \( (a + b)^6 \):
Формула бинома Ньютона позволяет разложить степень суммы двух выражений \( (a + b)^n \) в виде суммы членов, каждый из которых содержит степень \( a \) и степень \( b \), умноженных на биномиальный коэффициент.
Общий вид формулы бинома Ньютона:
\(
(a + b)^n = \sum_{k=0}^{n} C_k^n a^{n-k}b^k,
\)
где \( C_k^n = \frac{n!}{k!(n-k)!} \) — биномиальный коэффициент.
В случае \( n = 6 \), формула принимает следующий вид:
\(
(a + b)^6 = C_0^6 a^6b^0 + C_1^6 a^5b^1 + C_2^6 a^4b^2 + C_3^6 a^3b^3 + C_4^6 a^2b^4 + C_5^6 a^1b^5 +
\)
\(
+ C_6^6 a^0b^6.
\)
Вычислим биномиальные коэффициенты:
\(
C_0^6 = 1, \quad C_1^6 = 6, \quad C_2^6 = 15, \quad C_3^6 = 20, \quad C_4^6 = 15, \quad C_5^6 = 6, \quad C_6^6 = 1.
\)
Подставляя значения коэффициентов, получаем:
\(
(a + b)^6 = a^6 + 6a^5b + 15a^4b^2 + 20a^3b^3 + 15a^2b^4 + 6ab^5 + b^6.
\)
Таким образом, разложение степени суммы \( (a + b)^6 \) по формуле бинома Ньютона завершено.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.