ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 17.6 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Записать формулу бинома Ньютона для \((a + b)^7\):

\(
(a + b)^6 = a^6 + C_1^6 a^5b + C_2^6 a^4b^2 + C_3^6 a^3b^3 + C_4^6 a^2b^4 + C_5^6 ab^5 + b^6;
\)
\(
(a + b)^6 = a^6 + 6a^5b + 15a^4b^2 + 20a^3b^3 + 15a^2b^4 + 6ab^5 + b^6;
\)

Записать формулу бинома Ньютона:

Формула бинома Ньютона для степени 6 записывается следующим образом:

\(
(a + b)^6 = a^6 + C_1^6 a^5b + C_2^6 a^4b^2 + C_3^6 a^3b^3 + C_4^6 a^2b^4 + C_5^6 ab^5 + b^6;
\)

где \( C_k^n \) — биномиальные коэффициенты, которые вычисляются по формуле:
\(
C_k^n = \frac{n!}{k! (n — k)!}.
\)

Для \( n = 6 \) биномиальные коэффициенты равны:
\(
C_0^6 = 1, \quad C_1^6 = 6, \quad C_2^6 = 15, \quad C_3^6 = 20, \quad C_4^6 = 15, \quad C_5^6 = 6, \quad C_6^6 = 1.
\)

Подставляя значения коэффициентов, получаем:
\(
(a + b)^6 = a^6 + 6a^5b + 15a^4b^2 + 20a^3b^3 + 15a^2b^4 + 6ab^5 + b^6.
\)