Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 17.7 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Замените звёздочки такими одночленами, чтобы образовалось тождество:
1) \((a + *)^4 = * + * + * + * + 16b^4;\)
2) \(( * + * )^5 = x^{10} + 10x^8 + * + * + * + *.\)
1) \((a + *)^4 = * + * + * + * + 16b^4;\)
\((a + 2b)^4 = a^4 + C_1^4 a^3 \cdot 2b + C_2^4 a^2 \cdot 4b^2 + C_3^4 a \cdot 8b^3 + 16b^4;\)
\((a + 2b)^4 = a^4 + 8a^3b + 24a^2b^2 + 32ab^3 + 16b^4;\)
2) \((x^2 + 2)^5 = x^{10} + 10x^8 + * + * + * + *;\)
\((x^2 + 2)^5 = x^{10} + C_1^5 x^8 \cdot 2 + C_2^5 x^6 \cdot 4 + C_3^5 x^4 \cdot 8 + C_4^5 x^2 \cdot 16 + 32;\)
\((x^2 + 2)^5 = x^{10} + 10x^8 + 40x^6 + 80x^4 + 80x^2 + 32;\)
Записать тождество:
1) Для выражения \( (a + *)^4 \):
\( (a + *)^4 = * + * + * + * + 16b^4. \)
Для выражения \( (a + 2b)^4 \):
\( (a + 2b)^4 = a^4 + C_1^4 a^3 \cdot 2b + C_2^4 a^2 \cdot 4b^2 + C_3^4 a \cdot 8b^3 + 16b^4. \)
Здесь биномиальные коэффициенты \( C_k^n \) вычисляются по формуле:
\(
C_k^n = \frac{n!}{k! (n — k)!}.
\)
Для \( n = 4 \) значения коэффициентов:
\(
C_0^4 = 1, \quad C_1^4 = 4, \quad C_2^4 = 6, \quad C_3^4 = 4, \quad C_4^4 = 1.
\)
Подставляя значения коэффициентов, получаем:
\( (a + 2b)^4 = a^4 + 8a^3b + 24a^2b^2 + 32ab^3 + 16b^4. \)
2) Для выражения \( (x^2 + 2)^5 \):
\( (x^2 + 2)^5 = x^{10} + 10x^8 + * + * + * + *. \)
Для \( (x^2 + 2)^5 \):
\( (x^2 + 2)^5 = x^{10} + C_1^5 x^8 \cdot 2 + C_2^5 x^6 \cdot 4 + C_3^5 x^4 \cdot 8 + C_4^5 x^2 \cdot 16 + 32. \)
Биномиальные коэффициенты для \( n = 5 \):
\(
C_0^5 = 1, \quad C_1^5 = 5, \quad C_2^5 = 10, \quad C_3^5 = 10, \quad C_4^5 = 5, \quad C_5^5 = 1.
\)
Подставляя значения коэффициентов:
\( (x^2 + 2)^5 = x^{10} + 10x^8 + 40x^6 + 80x^4 + 80x^2 + 32. \)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.