Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 17.8 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
1) Замените звёздочки такими одночленами, чтобы образовалось тождество:
\(
(-2n)^4 = m^4 — * + * — * + *
\)
2)
\(
(* + *)^5 = y^{15} + * + * + * + * + 32z^5.
\)
1) \(( * — 2n)^4 = m^4 — * + * — * + *\)
\((m — 2n)^4 = m^4 — C_1^4 m^3 \cdot 2n + C_2^4 m^2 \cdot 4n^2 — C_3^4 m \cdot 8n^3 + 16n^4\)
\((m — 2n)^4 = m^4 — 8m^3n + 24m^2n^2 — 32mn^3 + 16n^4\)
2) \(( * + *)^5 = y^{15} + * + * + * + * + 32z^5\)
\((y^3 + 2z)^5 = y^{15} + C_1^5 y^{12} \cdot 2z + C_2^5 y^9 \cdot 4z^2 + C_3^5 y^6 \cdot 8z^3 + C_4^5 y^3 \cdot 16z^4 +\)
\(+ 32z^5\)
\((y^3 + 2z)^5 = y^{15} + 10y^{12}z + 40y^9z^2 + 80y^6z^3 + 80y^3z^4 + 32z^5\)
Записать тождество:
1) \( ( * — 2n)^4 = m^4 — * + * — * + * \)
Разложим выражение \( (m — 2n)^4 \) по формуле бинома Ньютона:
\((m — 2n)^4 = m^4 — C_1^4 m^3 \cdot 2n + C_2^4 m^2 \cdot (2n)^2 — C_3^4 m \cdot (2n)^3 + (2n)^4\)
Где биномиальные коэффициенты вычисляются по формуле:
\(C_k^n = \frac{n!}{k! (n — k)!}\)
Для \(n = 4\):
\(C_0^4 = 1, \quad C_1^4 = 4, \quad C_2^4 = 6, \quad C_3^4 = 4, \quad C_4^4 = 1\)
Подставим значения коэффициентов и упростим:
\((m — 2n)^4 = m^4 — 4m^3 \cdot 2n + 6m^2 \cdot (2n)^2 — 4m \cdot (2n)^3 + (2n)^4\)
\((m — 2n)^4 = m^4 — 8m^3n + 24m^2n^2 — 32mn^3 + 16n^4\)
2) \( ( * + *)^5 = y^{15} + * + * + * + * + 32z^5 \)
Разложим выражение \( (y^3 + 2z)^5 \) по формуле бинома Ньютона:
\((y^3 + 2z)^5 = y^{15} + C_1^5 y^{12} \cdot 2z + C_2^5 y^9 \cdot (2z)^2 + C_3^5 y^6 \cdot (2z)^3 + C_4^5 y^3 \)
\(\cdot (2z)^4 + (2z)^5\)
Для \(n = 5\):
\(C_0^5 = 1, \quad C_1^5 = 5, \quad C_2^5 = 10, \quad C_3^5 = 10, \quad C_4^5 = 5, \quad C_5^5 = 1\)
Подставим значения коэффициентов и упростим:
\((y^3 + 2z)^5 = y^{15} + 5y^{12} \cdot 2z + 10y^9 \cdot (2z)^2 + 10y^6 \cdot (2z)^3 + 5y^3 \cdot (2z)^4 + \)
\(+ (2z)^5\)
\((y^3 + 2z)^5 = y^{15} + 10y^{12}z + 40y^9z^2 + 80y^6z^3 + 80y^3z^4 + 32z^5\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.