ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 18.11 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Среди членов спортклуба выбирают наугад одного человека. Событие А состоит в том, что выбранный человек занимается в тренажёрном зале, а событие В — в том, что он плавает в бассейне. В чём состоит событие, проиллюстрированное на диаграмме (рис. 18.8)?

Наугад выбирают одного человека:
\(A\) — «человек занимается в тренажерном зале»;
\(B\) — «выбранный человек плавает в бассейне»;

На данном рисунке 18.8:
а) \(C\) — «выбранный человек занимается в тренажерном зале и плавает в бассейне»;
б) \(D\) — «выбранный человек не занимается в тренажерном зале»;
в) \(E\) — «выбранный человек не занимается в тренажерном зале и не плавает в бассейне»;
г) \(F\) — «выбранный человек занимается в тренажерном зале или плавает в бассейне»;
д) \(G\) — «выбранный человек занимается в тренажерном зале, но не плавает в бассейне»;
е) \(H\) — «выбранный человек или занимается в тренажерном зале, или плавает в бассейне».

Наугад выбирают одного человека:
\(A\) — «человек занимается в тренажерном зале»;
\(B\) — «выбранный человек плавает в бассейне».

На данном рисунке 18.8:

а) \(C\) — «выбранный человек занимается в тренажерном зале и плавает в бассейне».
Событие \(C\) можно записать как пересечение событий \(A\) и \(B\):
\(
C = A \cap B
\)

б) \(D\) — «выбранный человек не занимается в тренажерном зале».
Событие \(D\) является дополнением события \(A\):
\(
D = \overline{A}
\)

в) \(E\) — «выбранный человек не занимается в тренажерном зале и не плавает в бассейне».
Событие \(E\) можно записать как пересечение дополнений событий \(A\) и \(B\):
\(
E = \overline{A} \cap \overline{B}
\)

г) \(F\) — «выбранный человек занимается в тренажерном зале или плавает в бассейне».
Событие \(F\) можно записать как объединение событий \(A\) и \(B\):
\(
F = A \cup B
\)

д) \(G\) — «выбранный человек занимается в тренажерном зале, но не плавает в бассейне».
Событие \(G\) можно записать как пересечение события \(A\) и дополнения события \(B\):
\(
G = A \cap \overline{B}
\)

е) \(H\) — «выбранный человек или занимается в тренажерном зале, или плавает в бассейне».
Событие \(H\) совпадает с событием \(F\), так как оно также представляет собой объединение событий \(A\) и \(B\):
\(
H = A \cup B
\)