ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 18.14 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Опыт состоит в том, что наугад выбирают действительное число. В этом опыте рассматривают следующие события:

\(
A: \text{выбранное число принадлежит промежутку } [0; 2],
\)
\(
B: \text{выбранное число принадлежит промежутку } (0; +\infty),
\)
\(
C: \text{выбранное число принадлежит промежутку } [1; 3).
\)

С помощью числовых промежутков запишите множество тех чисел, которые могли быть выбраны, если произошло событие:

1) \( A \cup B \)
3) \( \neg B \)
5) \( A \cap B \cap C \)
2) \( A \cap C \)
4) \( A \setminus C \)

Выбирают число:
\(
A = [0; 2]; \quad B = (0; +\infty); \quad C = [1; 3);
\)

1) \( A \cup B = [0; +\infty); \)
2) \( A \cap C = [1; 2]; \)
3) \( \overline{B} = (-\infty; 0]; \)
4) \( A \setminus C = [0; 1); \)
5) \( A \cap B \cap C = [1; 2]; \)

Выбирают действительное число, при этом рассматриваются следующие множества:

\(
A = [0; 2], \quad B = (0; +\infty), \quad C = [1; 3).
\)

Необходимо определить множества чисел для следующих событий:

1) Объединение множеств \(A\) и \(B\):
\(
A \cup B = [0; +\infty).
\)
Объединение включает все числа, которые принадлежат хотя бы одному из множеств \(A\) или \(B\). Промежуток \(A = [0; 2]\) и промежуток \(B = (0; +\infty)\) перекрываются, поэтому объединение охватывает весь промежуток от 0 до \(+\infty\).

2) Пересечение множеств \(A\) и \(C\):
\(
A \cap C = [1; 2].
\)
Пересечение включает только те числа, которые одновременно принадлежат множеству \(A = [0; 2]\) и множеству \(C = [1; 3)\). Общая часть этих промежутков — это числа от 1 до 2 включительно.

3) Дополнение множества \(B\):
\(
\overline{B} = (-\infty; 0].
\)
Дополнение множества \(B = (0; +\infty)\) включает все числа, которые не принадлежат \(B\). Это промежуток от \(-\infty\) до 0 включительно.

4) Разность множеств \(A\) и \(C\):
\(
A \setminus C = [0; 1).
\)
Разность включает те числа из \(A = [0; 2]\), которые не принадлежат \(C = [1; 3)\). Это промежуток от 0 до 1, где 1 не включено.

5) Пересечение множеств \(A\), \(B\) и \(C\):
\(
A \cap B \cap C = [1; 2].
\)
Пересечение трёх множеств включает только те числа, которые одновременно принадлежат \(A = [0; 2]\), \(B = (0; +\infty)\), и \(C = [1; 3)\). Общая часть всех трёх промежутков — это числа от 1 до 2 включительно.