ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 18.2 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Опыт состоит в том, что одновременно подбрасывают три монеты. Результатом опыта является количество гербов, выпавших при этом. Опишите элементарные исходы такого испытания.

Подбрасывают три монеты; Количество выпавших гербов:
A — «0»; B — «1»; C — «2»; D — «3»;

Когда одновременно подбрасывают три монеты, результатом опыта является количество выпавших гербов. Возможные значения количества гербов: \(0, 1, 2, 3\). Каждое значение соответствует определенному событию:

Элементарные исходы
Каждая монета может выпасть либо гербом (\(Г\)), либо решкой (\(Р\)). Все возможные комбинации выпадений трех монет можно представить следующим образом:

1. \( (\text{Р}, \text{Р}, \text{Р}) \) — ни одной гербовой стороны (0 гербов).
2. \( (\text{Г}, \text{Р}, \text{Р}) \) — одна гербовая сторона (1 герб).
3. \( (\text{Р}, \text{Г}, \text{Р}) \) — одна гербовая сторона (1 герб).
4. \( (\text{Р}, \text{Р}, \text{Г}) \) — одна гербовая сторона (1 герб).
5. \( (\text{Г}, \text{Г}, \text{Р}) \) — две гербовые стороны (2 герба).
6. \( (\text{Г}, \text{Р}, \text{Г}) \) — две гербовые стороны (2 герба).
7. \( (\text{Р}, \text{Г}, \text{Г}) \) — две гербовые стороны (2 герба).
8. \( (\text{Г}, \text{Г}, \text{Г}) \) — три гербовые стороны (3 герба).

События
Рассмотрим события \(A\), \(B\), \(C\), \(D\), соответствующие количеству выпавших гербов:

1. Событие \(A\) — «0» гербов
Это событие происходит, если ни одна монета не выпала гербом.
Элементарный исход:
\(
(\text{Р}, \text{Р}, \text{Р}).
\)
Количество элементарных исходов: \(1\).

2. Событие \(B\) — «1» герб
Это событие происходит, если только одна монета выпала гербом.
Элементарные исходы:
\(
(\text{Г}, \text{Р}, \text{Р}), (\text{Р}, \text{Г}, \text{Р}), (\text{Р}, \text{Р}, \text{Г}).
\)
Количество элементарных исходов: \(3\).

3. Событие \(C\) — «2» герба
Это событие происходит, если две монеты выпали гербом.
Элементарные исходы:
\(
(\text{Г}, \text{Г}, \text{Р}), (\text{Г}, \text{Р}, \text{Г}), (\text{Р}, \text{Г}, \text{Г}).
\)
Количество элементарных исходов: \(3\).

4. Событие \(D\) — «3» герба
Это событие происходит, если все три монеты выпали гербом.
Элементарный исход:
\(
(\text{Г}, \text{Г}, \text{Г}).
\)
Количество элементарных исходов: \(1\).

Вероятности
Общее количество элементарных исходов при подбрасывании трех монет:
\(
n = 2^3 = 8.
\)
Вероятность каждого события рассчитывается как отношение количества благоприятных исходов к общему числу элементарных исходов:

1. Вероятность события \(A\):
\(
P(A) = \frac{1}{8}.
\)

2. Вероятность события \(B\):
\(
P(B) = \frac{3}{8}.
\)

3. Вероятность события \(C\):
\(
P(C) = \frac{3}{8}.
\)

4. Вероятность события \(D\):
\(
P(D) = \frac{1}{8}.
\)

Итог
Элементарные исходы и их вероятности распределяются следующим образом:

— \(A\): \( (\text{Р}, \text{Р}, \text{Р}) \), \( P(A) = \frac{1}{8} \).
— \(B\): \( (\text{Г}, \text{Р}, \text{Р}), (\text{Р}, \text{Г}, \text{Р}), (\text{Р}, \text{Р}, \text{Г}) \), \( P(B) = \frac{3}{8} \).
— \(C\): \( (\text{Г}, \text{Г}, \text{Р}), (\text{Г}, \text{Р}, \text{Г}), (\text{Р}, \text{Г}, \text{Г}) \), \( P(C) = \frac{3}{8} \).
— \(D\): \( (\text{Г}, \text{Г}, \text{Г}) \), \( P(D) = \frac{1}{8} \).