Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 18.21 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Докажите, что для событий \(A\) и \(B\) некоторого испытания, если известно, что \(P(A) = P(B) = 0\), выполняются следующие утверждения:
1. \(P(A \cap B) = 0;\)
2. \(P(A \setminus B) = 0;\)
3. \(P(A \cup B) = 0.\)
Известно, что: \(P(A) = P(B) = 0;\)
1) События \(X\) и \(Y\) несовместные:
\(X = A \cap B,\) \(Y = A \cap \overline{B} = A \setminus B;\)
\(P(A) = P(X) + P(Y) \geq P(X);\)
\(0 \leq P(X) \leq P(A) = 0;\)
\(P(A \cap B) = 0;\)
Что и требовалось доказать.
2) События \(X\) и \(Y\) несовместные:
\(X = A \cap B,\) \(Y = A \cap \overline{B} = A \setminus B;\)
\(P(A) = P(X) + P(Y) \geq P(Y);\)
\(0 \leq P(Y) \leq P(A) = 0;\)
\(P(A \setminus B) = 0;\)
Что и требовалось доказать.
3) События \(X\) и \(Y\) несовместные:
\(X = A \cap B,\) \(Y = A \cap \overline{B} = A \setminus B;\)
\(P(A) = P(X) + P(Y) \geq P(X);\)
\(0 \leq P(X) \leq P(A) = 0;\)
\(P(A \cap B) = 0;\)
\(P(A \cup B) = P(A) + P(B);\)
\(P(A \cup B) = 0 + 0 = 0;\)
Что и требовалось доказать.
1. Доказательство того, что \(P(A \cap B) = 0\):
Рассмотрим события \(X\) и \(Y\), которые являются несовместными:
\(
X = A \cap B, \quad Y = A \cap \overline{B} = A \setminus B.
\)
Согласно свойству аддитивности вероятностей для несовместных событий:
\(
P(A) = P(X) + P(Y).
\)
Очевидно, что:
\(
P(A) \geq P(X).
\)
Подставляем значения вероятностей:
\(
0 \leq P(X) \leq P(A) = 0.
\)
Таким образом, \(P(X) = P(A \cap B) = 0\).
Что и требовалось доказать.
2. Доказательство того, что \(P(A \setminus B) = 0\):
Рассмотрим события \(X\) и \(Y\), которые являются несовместными:
\(
X = A \cap B, \quad Y = A \cap \overline{B} = A \setminus B.
\)
Согласно свойству аддитивности вероятностей для несовместных событий:
\(
P(A) = P(X) + P(Y).
\)
Очевидно, что:
\(
P(A) \geq P(Y).
\)
Подставляем значения вероятностей:
\(
0 \leq P(Y) \leq P(A) = 0.
\)
Таким образом, \(P(Y) = P(A \setminus B) = 0\).
Что и требовалось доказать.
3. Доказательство того, что \(P(A \cup B) = 0\):
Рассмотрим события \(X\) и \(Y\), которые являются несовместными:
\(
X = A \cap B, \quad Y = A \cap \overline{B} = A \setminus B.
\)
Согласно свойству аддитивности вероятностей для несовместных событий:
\(
P(A) = P(X) + P(Y).
\)
Очевидно, что:
\(
P(A) \geq P(X).
\)
Подставляем значения вероятностей:
\(
0 \leq P(X) \leq P(A) = 0.
\)
Таким образом, \(P(X) = P(A \cap B) = 0\).
Теперь воспользуемся свойством объединения событий:
\(
P(A \cup B) = P(A) + P(B).
\)
Подставляем значения вероятностей:
\(
P(A \cup B) = 0 + 0 = 0.
\)
Что и требовалось доказать.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!