ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 18.23 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

О событиях \(A\) и \(B\) некоторого испытания известно, что \(P(A) = P(B) = 1\).

Требуется доказать:
1. \(P(A \cup B) = 1\);
2. \(P(A \cap B) = 1\).

Известно, что: \(P(A) = P(B) = 1\);

1) Вероятность события \(A \cup B\):
\(
P(A \cup B) = P(A) + P(B) — P(A \cap B);
\)
\(
P(A \cup B) = 1 + 1 — P(A \cap B);
\)
\(
P(A \cap B) \leq 1, \quad P(A \cup B) \geq 1;
\)
\(
P(A \cup B) = 1;
\)
Что и требовалось доказать.

2) Вероятность события \(A \cap B\):
\(
P(A \cup B) = P(A) + P(B) — P(A \cap B);
\)
\(
P(A \cap B) = P(A) + P(B) — P(A \cup B);
\)
\(
P(A \cap B) = 1 + 1 — P(A \cup B);
\)
\(
P(A \cup B) \leq 2, \quad P(A \cap B) \geq 1;
\)
\(
P(A \cap B) = 1;
\)
Что и требовалось доказать.

Известно, что: \(P(A) = P(B) = 1\).

1) Вероятность события \(A \cup B\):
\((P(A \cup B) = P(A) + P(B) — P(A \cap B)\)
Подставляем значения вероятностей:
\((P(A \cup B) = 1 + 1 — P(A \cap B)\)
Так как вероятность пересечения событий \(A \cap B\) не может превышать единицу (\(P(A \cap B) \leq 1\)), то:
\((P(A \cup B) \geq 1\)
Кроме того, вероятность объединения событий \(A \cup B\) не может превышать единицу, так как \(P(A) = P(B) = 1\):
\((P(A \cup B) \leq 1\)
Таким образом, из двух условий следует, что:
\((P(A \cup B) = 1\)
Что и требовалось доказать.

2) Вероятность события \(A \cap B\):
Формула для вероятности объединения событий:
\((P(A \cup B) = P(A) + P(B) — P(A \cap B)\)
Преобразуем формулу, чтобы выразить вероятность пересечения событий \(A \cap B\):
\((P(A \cap B) = P(A) + P(B) — P(A \cup B)\)
Подставляем значения вероятностей:
\((P(A \cap B) = 1 + 1 — P(A \cup B)\)
Так как вероятность объединения событий \(A \cup B\) не может превышать двух (\(P(A \cup B) \leq 2\)), то:
\((P(A \cap B) \geq 1\)
Кроме того, вероятность пересечения событий \(A \cap B\) не может превышать единицу (\(P(A \cap B) \leq 1\)), так как \(P(A) = P(B) = 1\). Таким образом, из двух условий следует, что:
\((P(A \cap B) = 1\)
Что и требовалось доказать.