Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 18.23 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
О событиях \(A\) и \(B\) некоторого испытания известно, что \(P(A) = P(B) = 1\).
Требуется доказать:
1. \(P(A \cup B) = 1\);
2. \(P(A \cap B) = 1\).
Известно, что: \(P(A) = P(B) = 1\);
1) Вероятность события \(A \cup B\):
\(
P(A \cup B) = P(A) + P(B) — P(A \cap B);
\)
\(
P(A \cup B) = 1 + 1 — P(A \cap B);
\)
\(
P(A \cap B) \leq 1, \quad P(A \cup B) \geq 1;
\)
\(
P(A \cup B) = 1;
\)
Что и требовалось доказать.
2) Вероятность события \(A \cap B\):
\(
P(A \cup B) = P(A) + P(B) — P(A \cap B);
\)
\(
P(A \cap B) = P(A) + P(B) — P(A \cup B);
\)
\(
P(A \cap B) = 1 + 1 — P(A \cup B);
\)
\(
P(A \cup B) \leq 2, \quad P(A \cap B) \geq 1;
\)
\(
P(A \cap B) = 1;
\)
Что и требовалось доказать.
Известно, что: \(P(A) = P(B) = 1\).
1) Вероятность события \(A \cup B\):
\((P(A \cup B) = P(A) + P(B) — P(A \cap B)\)
Подставляем значения вероятностей:
\((P(A \cup B) = 1 + 1 — P(A \cap B)\)
Так как вероятность пересечения событий \(A \cap B\) не может превышать единицу (\(P(A \cap B) \leq 1\)), то:
\((P(A \cup B) \geq 1\)
Кроме того, вероятность объединения событий \(A \cup B\) не может превышать единицу, так как \(P(A) = P(B) = 1\):
\((P(A \cup B) \leq 1\)
Таким образом, из двух условий следует, что:
\((P(A \cup B) = 1\)
Что и требовалось доказать.
2) Вероятность события \(A \cap B\):
Формула для вероятности объединения событий:
\((P(A \cup B) = P(A) + P(B) — P(A \cap B)\)
Преобразуем формулу, чтобы выразить вероятность пересечения событий \(A \cap B\):
\((P(A \cap B) = P(A) + P(B) — P(A \cup B)\)
Подставляем значения вероятностей:
\((P(A \cap B) = 1 + 1 — P(A \cup B)\)
Так как вероятность объединения событий \(A \cup B\) не может превышать двух (\(P(A \cup B) \leq 2\)), то:
\((P(A \cap B) \geq 1\)
Кроме того, вероятность пересечения событий \(A \cap B\) не может превышать единицу (\(P(A \cap B) \leq 1\)), так как \(P(A) = P(B) = 1\). Таким образом, из двух условий следует, что:
\((P(A \cap B) = 1\)
Что и требовалось доказать.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.