ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 18.27 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Гидрометцентр прогнозирует температуру и влажность воздуха на ближайшие дни. Вероятность того, что влажность повысится до 100 % или температура понизится на 5 °С, равна 85 %, а вероятность того, что и влажность повысится до 100 %, и температура понизится на 5 °С, — 40 %. Какова вероятность того, что в ближайшие дни температура воздуха понизится на 5 °С, если вероятность того, что влажность повысится до 100 %, равна 70 %?

Гидрометцентр прогнозирует погоду:
\(
P(A \cup B) = 85\% \text{ — изменится влажность или температура;}
\)
\(
P(A \cap B) = 40\% \text{ — изменятся и влажность, и температура;}
\)
\(
P(A) = 70\% \text{ — влажность повысится;}
\)

Вероятность, что температура понизится:
\(
P(A \cup B) = P(A) + P(B) — P(A \cap B);
\)
\(
85\% = 70\% + P(B) — 40\%;
\)
\(
P(B) = 85\% — 30\% = 55\%;
\)

Ответ: 55%.

Гидрометцентр прогнозирует погоду:

\(
P(A \cup B) = 85\% \text{ — изменится влажность или температура;}
\)
\(
P(A \cap B) = 40\% \text{ — изменятся и влажность, и температура;}
\)
\(
P(A) = 70\% \text{ — влажность повысится;}
\)

Необходимо найти вероятность того, что температура понизится, то есть \( P(B) \). Согласно формуле для вероятности объединения событий:

\(
P(A \cup B) = P(A) + P(B) — P(A \cap B),
\)

где:
— \( P(A \cup B) \) — вероятность того, что изменится влажность или температура;
— \( P(A) \) — вероятность того, что влажность повысится;
— \( P(B) \) — вероятность того, что температура понизится;
— \( P(A \cap B) \) — вероятность того, что изменятся и влажность, и температура.

Подставляем известные значения в формулу:

\(
85\% = 70\% + P(B) — 40\%.
\)

Решаем уравнение:

\(
P(B) = 85\% — 70\% + 40\%.
\)

Считаем:

\(
P(B) = 85\% — 30\% = 55\%.
\)

Таким образом, вероятность того, что температура понизится, равна \( 55\% \).