Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 18.28 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Среди абитуриентов механико-математического факультета университета есть призёры областных олимпиад и отличники. Вероятность встретить среди абитуриентов призёра областной олимпиады равна 20 %, отличника — 35 %, а призёра областной олимпиады или отличника — 43 %. Какова вероятность встретить среди абитуриентов призёра областной олимпиады и отличника в одном лице?
Вероятность встретить среди абитуриентов:
\(P(A) = 20\%\) — призера олимпиады;
\(P(B) = 35\%\) — отличника;
\(P(A \cup B) = 43\%\) — призера или отличника;
Вероятность встретить призера и отличника:
\(
P(A \cup B) = P(A) + P(B) — P(A \cap B);
\)
\(
43\% = 20\% + 35\% — P(A \cap B);
\)
\(
P(A \cap B) = 55\% — 43\% = 12\%;
\)
Ответ: \(12\%\).
Вероятность встретить среди абитуриентов:
\(
P(A) = 20\%
\) — вероятность того, что абитуриент является призером олимпиады,
\(
P(B) = 35\%
\) — вероятность того, что абитуриент является отличником,
\(
P(A \cup B) = 43\%
\) — вероятность того, что абитуриент является либо призером олимпиады, либо отличником (или одновременно и тем, и другим).
Необходимо найти вероятность того, что абитуриент является одновременно призером олимпиады и отличником, то есть \(
P(A \cap B)
\).
Для этого используем формулу для объединения двух событий:
\(
P(A \cup B) = P(A) + P(B) — P(A \cap B)
\),
где:
\(
P(A \cup B)
\) — вероятность того, что произойдет хотя бы одно из событий \(A\) или \(B\),
\(
P(A)
\) — вероятность события \(A\),
\(
P(B)
\) — вероятность события \(B\),
\(
P(A \cap B)
\) — вероятность того, что произойдут оба события одновременно.
Подставим известные значения в формулу:
\(
43\% = 20\% + 35\% — P(A \cap B)
\).
Теперь выразим \(
P(A \cap B)
\):
\(
P(A \cap B) = 20\% + 35\% — 43\%
\).
Сложим вероятности \(
P(A)
\) и \(
P(B)
\):
\(
20\% + 35\% = 55\%
\).
Вычтем из суммы \(
P(A) + P(B)
\) вероятность \(
P(A \cup B)
\):
\(
P(A \cap B) = 55\% — 43\%
\).
Выполним вычитание:
\(
P(A \cap B) = 12\%
\).
Таким образом, вероятность того, что абитуриент является одновременно призером олимпиады и отличником, равна \(
12\%
\).
Ответ: \(
12\%
\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!