ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 18.3 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

В слове «МАТЕМАТИКА» наугад выбирают одну букву. Опишите пространство элементарных исходов этого опыта.

Дано слово: «МАТЕМАТИКА»;
Наугад выбирают букву:
\(\Omega = \{М, А, Т, Е, И, K\}\);

Дано слово: «МАТЕМАТИКА». В этом слове всего 9 букв, но некоторые буквы повторяются. Наугад выбирают одну букву, и множество возможных исходов записано как:

\(
\Omega = \{М, А, Т, Е, И, К\}
\)

Каждый элемент множества \(\Omega\) представляет собой уникальную букву, которая встречается в слове.

Частота появления букв
Рассмотрим, сколько раз каждая буква встречается в слове «МАТЕМАТИКА»:

— Буква \(М\) встречается 2 раза.
— Буква \(А\) встречается 3 раза.
— Буква \(Т\) встречается 2 раза.
— Буква \(Е\) встречается 1 раз.
— Буква \(И\) встречается 1 раз.
— Буква \(К\) встречается 1 раз.

Вероятности выбора букв
Вероятность выбора каждой буквы рассчитывается как отношение количества данной буквы к общему числу букв в слове. Общее количество букв:

\(
n = 9
\)

Теперь вычислим вероятности:

1. Вероятность выбора буквы \(М\):
\(
P(M) = \frac{\text{Количество \(М\)}}{\text{Общее количество букв}} = \frac{2}{9}
\)

2. Вероятность выбора буквы \(А\):
\(
P(A) = \frac{\text{Количество \(А\)}}{\text{Общее количество букв}} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}
\)

3. Вероятность выбора буквы \(Т\):
\(
P(T) = \frac{\text{Количество \(Т\)}}{\text{Общее количество букв}} = \frac{2}{9}
\)

4. Вероятность выбора буквы \(Е\):
\(
P(E) = \frac{\text{Количество \(Е\)}}{\text{Общее количество букв}} = \frac{1}{9}
\)

5. Вероятность выбора буквы \(И\):
\(
P(I) = \frac{\text{Количество \(И\)}}{\text{Общее количество букв}} = \frac{1}{9}
\)

6. Вероятность выбора буквы \(К\):
\(
P(K) = \frac{\text{Количество \(К\)}}{\text{Общее количество букв}} = \frac{1}{9}
\)

Итог
Вероятности выбора каждой буквы из множества \(\Omega\) составляют:

\(
P(M) = \frac{2}{9}, \quad P(A) = \frac{1}{3}, \quad P(T) = \frac{2}{9}, \quad P(E) = \frac{1}{9}, \quad P(I) = \frac{1}{9},
\)
\(
\quad P(K) = \frac{1}{9}
\)