ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 18.30 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Международные финансовые аналитики провели исследование и выяснили, что вероятность возрастания курса евро к доллару в следующем месяце составляет 0,55, вероятность возрастания курса швейцарского франка к доллару — 0,35, а вероятность того, что вырастут курсы обеих европейских валют к доллару, — 0,23. Найдите вероятность того, что вырастет курс по крайней мере одной европейской валюты.

Вероятность возрастания курса:
\(P(A) = 0,55\) — евро;
\(P(B) = 0,35\) — франка;
\(P(A \cap B) = 0,23\) — обеих валют;

Вероятность возрастания курса:
\(P(A \cup B) = P(A) + P(B) — P(A \cap B)\);
\(P(A \cup B) = 0,55 + 0,35 — 0,23 = 0,67\);

Ответ: \(0,67\).

Даны следующие вероятности:
\(P(A) = 0,55\) — вероятность возрастания курса евро;
\(P(B) = 0,35\) — вероятность возрастания курса франка;
\(P(A \cap B) = 0,23\) — вероятность одновременного возрастания курса обеих валют.

Необходимо найти вероятность возрастания курса хотя бы одной из валют, то есть вероятность события \(A \cup B\). Событие \(A \cup B\) означает, что курс возрастет либо евро, либо франка, либо обеих валют одновременно.

Для вычисления вероятности объединения двух событий используется следующая формула:
\(
P(A \cup B) = P(A) + P(B) — P(A \cap B)
\)
Эта формула основана на принципе включения-исключения, который позволяет учесть пересечение событий \(A\) и \(B\) (случай, когда курс обеих валют возрастает одновременно), чтобы избежать двойного учета этой вероятности.

Шаг 1. Подставим известные значения в формулу:
\(
P(A \cup B) = P(A) + P(B) — P(A \cap B)
\)
\(
P(A \cup B) = 0,55 + 0,35 — 0,23
\)

Шаг 2. Выполним арифметические операции:
Сначала сложим вероятности \(P(A)\) и \(P(B)\):
\(
0,55 + 0,35 = 0,9
\)
Затем вычтем вероятность пересечения \(P(A \cap B)\):
\(
0,9 — 0,23 = 0,67
\)

Шаг 3. Запишем результат:
\(
P(A \cup B) = 0,67
\)

Таким образом, вероятность возрастания курса хотя бы одной из валют равна \(0,67\).

Ответ:
\(
P(A \cup B) = 0,67
\)