Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 18.33 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Выпускники курсов иностранных языков изучали английский, немецкий и французский языки. Вероятность того, что наугад выбранный выпускник знает английский и немецкий языки, равна 0,6, немецкий и французский — 0,5, а английский и французский — 0,4. Может ли администрация курсов гарантировать, что в среднем каждый четвёртый выпускник знает все три языка?
Вероятность, что выпускник изучал:
\(P(A) = 0,6\) — английский и немецкий;
\(P(B) = 0,5\) — немецкий и французский;
\(P(C) = 0,4\) — английский и французский;
Вероятность, что он знает все три языка:
\(P(A ∪ B ∪ C) = P(A) + P(B) + P(C) — 2P(A ∩ B ∩ C);\)
\(P(A ∩ B ∩ C) = (P(A) + P(B) + P(C) — P(A ∪ B ∪ C)) / 2;\)
\(P(A ∩ B ∩ C) ≥ (0,6 + 0,5 + 0,4 — 1) / 2 = 0,5 / 2 = 1 / 4;\)
Ответ: да.
Даны следующие вероятности:
\( P(A) = 0,6 \text{ — вероятность того, что выпускник изучал английский и немецкий;} \)
\( P(B) = 0,5 \text{ — вероятность того, что выпускник изучал немецкий и французский;} \)
\( P(C) = 0,4 \text{ — вероятность того, что выпускник изучал английский и французский.} \)
Нужно определить вероятность \( P(A \cap B \cap C) \), то есть вероятность того, что выпускник знает все три языка.
Для этого используется формула объединения множеств:
\( P(A \cup B \cup C) = P(A) + P(B) + P(C) — 2P(A \cap B \cap C). \)
Эта формула учитывает, что вероятность объединения всех трёх событий (знание всех языков) зависит от вероятностей каждого из событий и их пересечений.
Выразим \( P(A \cap B \cap C) \) через эту формулу:
\( P(A \cap B \cap C) = \frac{P(A) + P(B) + P(C) — P(A \cup B \cup C)}{2}. \)
Теперь подставим значения:
\( P(A \cap B \cap C) \geq \frac{P(A) + P(B) + P(C) — P(A \cup B \cup C)}{2}. \)
По условию задачи известно, что вероятность \( P(A \cup B \cup C) \) равна 1 (выпускник знает хотя бы один язык). Подставим это значение:
\( P(A \cap B \cap C) \geq \frac{0,6 + 0,5 + 0,4 — 1}{2}. \)
Выполним вычисления в числителе:
\( P(A \cap B \cap C) \geq \frac{1,5 — 1}{2}. \)
\( P(A \cap B \cap C) \geq \frac{0,5}{2}. \)
\( P(A \cap B \cap C) \geq \frac{1}{4}. \)
Таким образом, вероятность того, что выпускник знает все три языка, равна или больше \( \frac{1}{4} \) (25%).
Ответ: да.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.